Volume Prisma Segitiga

Volume Prisma Segitiga. Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat. Limas dengan alas dan tutup berbentuk persegi disebut balok sedangkan prisma dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran disebut tabung. Nama bangun prisma ditentukan oleh bentuk alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga maka disebut prisma segitiga. Jika alasnya berbentuk segiempat maka disebut prisma  segiempat dan seterusnya. Prisma segitiga adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segitiga. Prisma segiempat adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segiempat. Prisma segi-lima adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segi-lima. Prisma Segi-n adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya beberntuk segi-n.

Sifat -sifat prisma segitiga :
  • Memiliki alas dan atas berbentuk segitiga yaitu segitiga ABD dan EFH;
  • Memiliki 5 sisi. Tiga sisi tegak berbentuk segiempat,  2 sisi alas dan sisi atas benbentuk segitiga.
  • Memiliki 9 rusuk, rusuk tegaknya sama panjang.
  • Memiliki 6 titik sudut yaitu : A, B, D, E, F, dan H.

Volume prisma segitiga
Pada gambar memperlihatkan balok ABCDEFGH dengan ukuran p; l ; t dibelah menurut bidang BFHD. Hasil belahan tersebut berupa dua prisma segitiga yang sama dan sebangun. Alas kedua prisma tersebut berbentuk segitiga. Volume prisma segitiga ABDEFH dan BCDFGH sama, yaitu masing-masing setengah dari volume balok. Masih ingat volume balok yaitu p x l x t. Oleh karena itu:

Volume prisma ABDEFH = ½ x volume balok ABCDEFGH
                                            = ½ x (p x l x t )
                                            = (½ x p x l) x t
Dimana (½ x p x l) adalah luas alas prisma yang berbentuk segitiga. 
Jadi Volume = Luas alas x tinggi
                     V  = L x t

Luas permukaan prisma segitiga
Luas permukaan prisma segitiga dapat ditentukan dengan menjumlahkan sisi tegak, sisi alas, dan sisi atas. Jika diiris menurut rusuk-rusuknya maka diperoleh luas permukaan prisma segitiga sebagai berikut :
Luas permukaan = Luas ABD + EFH + ABFE + ADEH + BDHF
                                   = (2 x Luas ABD) +( (AB x t + BD x t + AD x t))
                                   = ( 2 x luas alas ) + ( t x (AB + BD + AD))
                                   = ( 2 x luas alas) + (t x keliling alas)
Contoh soal :
Sebuah prisma memiliki alas berbentuk segitiga siku-siku berukuran 3 cm, 4 cm, 5 cm, dan tinggi prisma segitiga 10 cm !
Jawab :
Volume = Luas alas x tinggi
                = ½ x 3 x 4 x 10
                = 6 x 10
                = 60 cm³
Luas permukaan = (2 x alas ) + (t x keliling alas)
                               = ( 2 x ½ x 3 x 4 ) + ( 10 x (3+4+5)
                               = 12 cm² + ( 10 x 12)
                               = 12 cm² + 120 cm²
                               = 132 cm²

Volume Tabung

Volume Tabung. Tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Dalam kehidupan sehari-hari, banyak benda-benda di sekitar kita yang berbentuk tabung, misalnya Botol minum, Termos air panas, Toples kue, Botol minyak wangi, Botol tinta, dan Gelas.

Tabung memiliki 3 sisi dan 2 rusuk. Tabung memiliki dua sisi berbentuk lingkaran dan satu sisi lengkung berbentuk persegi panjang. Rusuk pada tabung adalah perpotongan sisi lingkaran dengan sisi lengkung. Tabung tidak mempunyai titik sudut. Kedua lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung.

Jaring-jaring tersebut terdiri dari :

  • Selimut tabung yang berupa persegi panjang dengan panjang = keliling alas tabung = 2πr dan lebar = tinggi tabung = t
  • Dua buah lingkaran berjari-jari r.

Dengan demikian, luas selimut tabung dapat ditentukan dengan cara berikut :
Luas selimut tabung = keliling alas x tinggi tabung
= 2πr x tinggi tabung
= 2πrt

Setelah memperoleh luas selimut tabung, dapat ditentukan pula luas permukaan tabung.
Luas permukaan tabung = luas alas + selimut tabung + tutup
= πr+πrt + r²
= 2πr² +2πrt
= 2πr(r+t)

Untuk setiap tabung dengan tinggi tabung t dan jari-jari alas tabung r berlaku rumus sebagai berikut :

  • Luas selimut tabung = 2πrt
  • Luas permukaan tabung = 2 πr(r + t)

Bagaimana dengan rumus volume tabung ? Rumus volume tabung sama dengan luas alas dikalikan tinggi. Karena tabung memiliki alas berupa lingkaran maka volume tabung sama dengan luas alas lingkaran dikalikan tinggi. Sehingga rumus volume tabung adalah sebagai berikut :
Volume = πr²t atau V = ¼ πd²t

  • r = jari-jari alas lingkaran;
  • d = diameter lingkaran;
  • t = tinggi tabung.

Contoh soal :Diketahui tabung dengan jari-jari 21 cm dan tingginya 30 cm.Tentukan volume dan luas permukaan tabung !
Jawab:
Volume tabung = πr²t
= 22/7 x 21² x 30
= 1.386 x 30
= 41.580<
Jadi, volume tabung = 12.320 cm³.

Luas permukaan = 2 πr(r + t)
= 2 x 22/7 x 21 ( 21 + 30)
= 132 (51)
= 6.732 cm²

Volume Kubus

Volume Kubus. Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali kita jumpai benda-benda yang berbentuk kubus, seperti : dadu, lemari es, dan sebagainya. Kubus dapat kita definisikan sebagai bangun ruang yang memiliki enam bidang sisi yang berbentuk persegi.Sisi sebuah kubus adalah bidang batas suatu kubus. Kubus mempunyai enam sisi. Keenam sisinya sebangun dan sama besar. Kubus memiliki sifat-sifat hampir sama dengan balok. Perbedaanya hanya pada panjang rusuknya, rusuk kubus memiliki panjang yang sama. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam beraturan, selain itu juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segiempat.

Unsur-unsur Kubus

Rusuk
Rusuk adalah garis yang merupakan pertemuan / perpotongan dua sisi. Pada kubus terdapat 12 rusuk. Pada kubus rusuk yang dimiliki sama panjang. Contoh:

  • Rusuk alas : AB, BC, CD, AD
  • Rusuk tegak : AE, BF, CG, EH
  • Rusuk atap : EF, FG, GH, EH



Bidang / sisi
Suatu bangun ruang dibatasi oleh bidang batas. Bidang batas itu disebut sisi. Misalnya sisi atas , sisi alas / bawah , sisi tegak. Banyaknya sisi kubus sebanyak enam sisi, yaitu :

  • Sisi alas : ABCD
  • Sisi atas : EFGH
  • Sisi kanan : BCGF
  • Sisi kiri : ADHE
  • Sisi depan : ABFE
  • Sisi belakang : CDHG

Titik sudut
Terdapat 8 titik sudut pada bangun ini. Penamaan titik sudut ini menggunakan huruf kapital, titik sudut merupakan pertemuan 3 rusuk yang bertemu pada satu titik, yaitu : A, B, C, D, E, F, G, dan H.

Diagonal sisi
Diagonal sisi adalah ruas garis yang terbentuk oleh sudut yang berhadapan pada satu bidang. Pada kubus terdapat 12 diagonal sisi, hal ini karena kubus mempunyai 6 bidang/sisi masing-masing bidang tersebut memiliki 2 sudut yang berhapan maka terdapat 2 diagonal sisi, maka 2 x 6 (banyaknya sisi) = 12.

Contoh: AC, BD, AF, BE, AH, DE, BG, CF, DG, CH, EG, dan FH.

Diagonal ruang
Diagonal ruang adalah ruas garis yang terbentuk oleh sudut yang berhadapan pada satu ruang. Kubus memiliki 4 diagonal ruang, yaitu: AG, BH, CE, DF.

Bidang diagonal
Bidang diagonal adalah bidang yang menghubungkan rusuk-rusuk yang berhadapan, sejajar, dan tidak terletak pada satu bidang suatu bangun/ bidang yang melalui diagonal alas dan rusuk tegak. Terdapat 6 bidang diagonal pada kubus. Bidang diagonal ini terdapat pada bagian dalam yang berbentuk persegi panjang, yaitu: ACGE, BFHD, BCHE, ADGF, CDFE, dan ABGH.

Jaring-jaring Kubus

Volume kubus:
V = r x r x r
= r³

Luas permukaan kubus:
L = 6 x r²
= 6r²Keterangan :
V = Volume
r = rusuk

Contoh soal :
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 12 cm. Tentukan volume dan luas permukaanya !
Jawab :
Volume = r³
= 12³
= 1.728 cm³
Untuk kubus yang sudah diketahui volumenya, untuk mencari panjang rusuk (r) menggunakan³√volume.
Luas permukaan = 6r²
= 6 x 12²
= 6 x 144
= 864 cm²

Luas Permukaan dan Volume Balok

Volume Balok. Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang, di mana setiap sisi persegi panjang berimpit dengan tepat satu sisi persegipanjang yang lain dan persegi panjang yang sehadap adalah kongruen ( sama bentuk dan ukuran). Bangun berbentuk balok dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, brankas, almari, dan masih banyak yang lainnya.

Terdapat 6 buah sisi yang berbentuk persegipanjang yang membentuk balok posisinya adalah : sisi alas, sisi depan, sisi atas, sisi belakang, sisi kiri, dan sisi kanan. Sisi alas kongruen dengan sisi atas.Sisi depan kongruen dengan sisi belakang Sisi kiri kongruen dengan sisi kanan.

Sifat-sifat Balok
Balok memiliki sifat yang hampir sama dengan kubus. Amatilah balok ABCD. EFGH pada gambar di samping. Berikut ini akan diuraikan sifat-sifat balok.

  • Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang. Perhatikan sisi ABCD, EFGH, ABFE, CDHG, ADHE, DAN BCGF. Sisi-sisi tersebut memiliki bentuk persegipanjang. Dalam balok, minimal memiliki dua pasang sisi yang berbentuk persegi panjang.
balok
  • Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang. Perhatikan rusuk-rusuk balok pada gambar disamping Rusuk-rusuk yang sejajar seperti AB, CD, EF, dan GH, rusuk AE, BF, CG, dan DH, rusuk AD, BC, FG, dan EH memiliki ukuran yang sama panjang.
  • Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang. Dari gambar terlihat bahwa panjang diagonal bidang pada sisi yang berhadapan, yaitu ABCD dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan ADHE memiliki ukuran yang sama panjang.
  • Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang. Diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH, yaitu AG, EC, DF, dan HB memiliki panjang yang sama.
  • Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang. Perhatikan balok ABCD.EFGH pada gambar. Bidang diagonal balok EDFC memiliki bentuk persegipanjang. Begitu pula dengan bidang diagonal lainnya.

Unsur-unsur Balok

No Unsur Keterangan
1. Titik Sudut pada balok adalah titik temu / titik potong ketiga rusuk (titik pojok balok). Pada balok ABCD. EFGH terdapat 8 buah titik sudut yaitu :
A, B, C,D,E,F,G,dan H
2. Rusuk Rusuk balok merupakan garis potong antara sisi-sisi balok. Penulisan / penamannya rusuk menggunakan notasi dua huruf kapital. Pada balok ABCD.EFGH terdapat 12 rusuk yang sama panjang yaitu : Rusuk Alas : AB, BC, CD, AD; Rusuk Tegak : AE, BF, CG, DH; Rusuk Atas : EF, FG, GH, EH
3. Sisi Balok dibatasi oleh 6 buah bidang/sisi berbentuk persegipanjang, sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan kongruen. Penyebutan/penamaan sisi balok dengan menggunakan notasi empat huruf kapital secara melingkar.
Bidang / sisi balok adalah : Sisi alas= ABCD; Sisi atas= EFGH; Sisi depan= ABFE;
Sisi belakang = CDHG; Sisi kiri= ADHE;
Sisi kanan= BCGF; Sisi ABCD = EFGH , sisi ABFE = CDHG , sisi ADHE = BCGF
4. Diagonal Sisi Diagonal sisi / bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan pada sebuah sisi. Terdapat 12 buah diagonal sisi balok. Panjang diagonal sisi AC = BD = EG = HF ; Panjang diagonal sisi AF = BE = CH = DG ; Panjang diagonal sisi AH = DE = BG = CF
5. Diagonal Ruang Diagonal ruang sebuah balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan dalam balok. Diagonal ruang balok saling berpotongan di tengah-tengah dan membagi dua diagonal ruang sama panjang. Panjang diagonal ruang AG = BH = CE = AF. Terdapat 4 buah diagonal ruang pada sebuah kubus dengan panjang sama.
6. Bidang Diagonal Bidang diagonal balok adalah bidang yang melalui dua buah rusuk yang berhadapan.Bidang diagonal balok membagi balok menjadi dua bagian yang sama besar.Terdapat 6 buah bidang diagonal, yaitu : ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF, BCHE; Bidang diagonal ACGE = BDHF, ABGH = CDEF, ADGF, BCHE

Jaring-jaring balok
Sebuah balok apabila dipotong menurut rusuk-rusuknya kemudian tiap sisinya direntangkan akan membentuk jaring-jaring balok. Enam buah persegipanjang  yang terdiri dari 3 pasang persegipanjang yang kongruen kalau disusun akan membentuk jaring-jaring balok.


Luas Permukaan Balok
Luas ABCD = AB x BC = p x l>
Luas ABFE  = AB x BF = p x t
Luas ADHE = AD x AE = l x t
Luas Permukaan balok ABCD.EFGH = 2 Luas ABCD + 2 Luas ABFE + 2 Luas ADHE
= 2 pl + 2 pt + 2 lt
= 2 (pl + pt + lt )

Volume Balok
Luas Alas ABCD = AB x BC
= p x l
= pl
Volume balok = Luas Alas ABCD x tinggi
= pl x t
= p x l x t

Contoh :
Sebuah balok memiliki panjang 20 cm lebar 15 cm dan tinggi 12 cm. Tentukan volume dan luas permukaan balok !
Jawab :
Luas = p x p x t
= 20 cm x 15 cm x 12 cm
= 300 cm x 12 cm
= 3.600 cm³

Luas permukaan = 2(pl + pt + lt )
= 2( (20 x 15) + ( 20 x 12 ) + ( 15 x 12 ) )
= 2 ( 300 + 240 + 180 )
= 2 ( 720 )
= 1.440 cm²

Luas Gabungan Bangun Datar

Bangun datar adalah bagian dari bidang datar yang dibatasi oleh garis-garis lurus atau lengkung. Bangun datar dapat didefinisikan sebagai bangun yang rata yang mempunyai dua demensi yaitu panjang dan lebar, tetapi tidak mempunyai tinggi atau tebal .

Luas adalah besaran yang menyatakan ukuran dua dimensi (dwigatra) suatu bagian permukaan yang dibatasi dengan jelas, biasanya suatu daerah yang dibatasi oleh kurva tertutup. Luas gabungan bangun datar adalah gabungan dari beberapa bangun datar sederhana. Sebenarnya yang termasuk bangun datar itu banyak sekali mulai dari segi empat sampai yang tidak beraturan. Tetapi di dalam matematika di sekolah dasar contoh-contoh bangun datar yang umum adalah sebagai berikut :

  • Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.
  • Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang.
  • Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris
  • Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar.
  • Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.
  • Layang-layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya.
  • Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.
  • Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari.

Bangun datar tersebut di atas adalah bangun datar sederhana (persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, segitiga dan lingkaran). Untuk dapat menentukan luas gabungan bangun datar kita dapat membagi bangun datar tersebut menjadi beberapa bangun datar sederhana.

Perhatikan contoh di bawah ini :

Dari bangun datar di samping dapat kita tentukan luasnya dengan membagi bangun tersebut menjadi 3 buah bangun datar.

1. Luas ¼ lingkaran :
Luas = ¼ π x r x r)
= ¼ x (22/7 x 14 x 14)
= ¼ x ( 44 x 14 )
= ¼ x 616
= 154 cm²

2. Luas segitiga siku-siku
Luas = ½ x a x t
= ½ x 20 x 14
= 10 x 14
= 140 cm²

3. Luas Trapesium samakaki
Luas = ½ (a + b) x t
= ½ (34 + 28) x 6
= ½ (30) x 6
= 15 x 6
= 90 cm²
= 154cm + 140 cm + 90 cm = 384 cm²

Kesulitan yang sering kita temui saat mencari luas gabungan bangun datar adalah mencari ukuran dari unsur bangun datar tersebut ( panjang, lebar, tinggi, alas, dan lain-lain ). Diperlukan ketelitian dan kejelian dalam menentukan ukuran-ukuran tersebut.

Perhatikan gambar di atas. Gambar tersebut terdiri dari dua bangun datar yaitu ½ lingkaran dan segitiga. Untuk bangun ½ lingkaran ukuran jari-jari (r) dapat ditentukan dari alas segitiga yaitu 14 cm ( diameter lingkaran ). Jari-jari lingkaran = ½ diameter, jadi r = 7 cm. Untuk alas dan tinggi segitiga ukuran sudah ada semua.

Luas dan Keliling Lingkaran

Benda – benda di sekitar kita banyak yang berbentuk lingkaran, misalnya roda sepeda, ban mobil, dan masih banyak yang lainnya. Dalam pelajaran matematika khususnya geometri juga ada bangun datar yang bernama lingkaran. Apa sebenarnya lingkaran itu ? Banyak sekali pengertian tentang lingkaran. Mungkin pengertian tentang lingkaran yang saya berikan berbeda dengan pengertian anda. Pengertian yang saya berikan ini bersumber dari id.wkipedia.org. “Lingkaran adalah suatu garis lengkung yang kedua ujungnya dan semua titik yang terletak pada garis lengkung tersebut mempunyai jarak yang sama jauh terhadap suatu titik tertentu.”

Lingkaran juga memiliki beberapa bagian, seperti tertera di bawah ini :

  • Titik A, B, dan C terletak sama jauh terhadap titik P.
  • Titik P merupakan titik pusat lingkaran.
  • Panjang garis lengkung yang kedua ujungnya bertemu disebut keliling lingkaran.
  • Daerah yang terdapat di dalam lingkaran disebut luas lingkaran.
  • PA, PB, dan PC disebut jari-jari atau radius (r). Jari-jari lingkaran adalah ½ diameter.
  • AB adalah garis tengah atau diameter (d) garis lurus yang menghubungkan 2 titik pada lingkaran dan melalui pusat lingkaran (titik P)

Dalam menentukan keliling dan luas lingkaran ada huruf atau simbol yang bernama pi. π (pi) adalah hasil perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran. Nilai π yang lazim digunakan adalah 3,14 atau 22/7. Nilai π sampai 10 tempat desimal adalah 3,14159265358. Untuk membuktikan darimana pi diperoleh, dapat melakukan dengan cara mengukur benda-benda berbentuk lingkaran menggunakan tali. Bandingkan keliling dan diameter benda-benda yang telah diukur. Hitunglah perbandingan keliling tehadap diameternya, apakah perbandingan itu mendekati 22/7 atau 3,14?

Untuk mempermudah perhitungan
a. gunakan nilai π = 22/7 jika jari-jari atau diameter lingkaran merupakan kelipatan 7.
b. gunakan nilai π = 3,14 jika jari-jari atau diameter lingkaran bukan merupakan kelipatan 7.

Luas Lingkaran
Luas = π x r x r atau πr²
Keliling = 2πr atau πd

Contoh soal :
Sebuah lingkaran memiliki diameter (d) 42 cm. Tentukan luas dan kelilingnya !
Jawab :
Luas = π x r x r
= 22/7 x 21 x 21 ( ingat jari-jari =½ diameter)
= 66 x 21
= 1.386 cm²

Keliling = πd
= 22/7 x 42
= 132 cm
Untuk luas ¼, ½, ¾ lingkaran dapat dilakukan dengan cara mengalikan luas lingkaran dengan bilangan ¼, ½, ¾).

Menghitung Luas dan Keliling Layang-layang

Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut. Layang-layang dengan keempat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat. Layang-layang dibentuk dari dua segitiga sama kaki yang berhimpit pada sisi alasanya yang sama panjang.

Bentuk bangun layang-layang ini mungkin sudah tidak asing lagi bukan, karena anak-anak sering sekali memainkan layang-layang ditanah lapang. Salah satunya dengan bentuk bangun layang-layang disamping, walaupun juga terkadang mereka membuat bentuk yang lain seperti burung, kupu-kupu, dll.

Pada gambar terdapat ACD sama kaki dengan AD = CD dan ABC sama kaki dengan AB = CB. Panjang alas AC sama panjang. Kedua segitiga berhimpit pada sisi alas AC, maka terbentuk segi empat ABCD yang merupakan layang-layang.

Sifat-sifat layang-layang
Sebagai bangun datar layang layang memiliki sifat-sifat yang menunjukkan kebangunannya. Beberapa sifat pada bangun layang-layang antara lain sebagai berikut.

  1. Pada layang-layang terdapatnya dua pasang sisi yang sama panjang.
  2. Terdapatnya sepasang sudut berhadapan yang sama besar.
  3. Terdapatnya satu sumbu simetri yang merupakan diagonal terpanjang.
  4. Salah satu dari diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lainnya secara tegak lurus.
  5. Diagonal-diagonal yang dimiliki oleh bangun layang-layang saling tegak lurus.
  6. Diagonal yang menghubungkan sudut puncak membagi dua bagian sudut-sudut puncak dan layang-layang menjadi dua buah bagian yang besarnya sama.

Penjelasan layang-layang secara rinci adalah sebagai berikut :
a. Sepasang-sepasang sisinya sama panjang

  • AD = CD
  • AB = CB

b. Sepasang sudut berhadapan sama besar

  • ABC= ADC

c. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri
d. Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lain dan berpotongan tegak lurus

  • Panjang AE = CE<

Luas =½ x d1 x d2

Contoh soal :
Sebuah layang-layang memiliki diagonal masing-masing 26 cm dan 30 cm. Tentukan luas layang-layang tersebut !

Jawab :
Luas = ½ x d1 x d2
= ½ x 26 cm x 30 cm
= 13 cm x 30 cm
= 390 cm²

Keliling Layang Layang
Keliling layang dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi layang-layang.

layang layang

Keliling = 2 (BC + CD)
Keliling = 2 (12 cm + 9 cm)
Keliling = 2 (21 cm)
Keliling = 42 cm

Belah Ketupat dan Jajar Genjang

Jajar genjang dan belah katupat memiliki beberapa kesamaan. Sama-sama memiliki dua sisi sejajar dan sama-sama memiliki sudut-sudut berrhadapan sama besar. Perbedaanya terletak pada panjang sisi. Jajar genjang atau Jajaran genjang (inggris parallelogram) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Jajar genjang dengan empat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.

1. Jajar Genjang
Jajaran genjang dapat dibentuk dari gabungan suatu segitiga dan bayangannya setelah diputar setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.

Sifat-sifat jajar genjang :
a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

  • Panjang AB = CD
  • Panjang BC = AD
  • Sisi AB // CD
  • Sisi BC // AD

b. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

  • Besar A = C
  • Besar B = D

c. Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180°
Karena AB // CD, dan pasangan A dengan D, maupun B dengan C merupakan sudut dalam sepihak, maka : A + D = 180°, B + C = 180°. Karena AD // BC, dan pasangan A dengan B, maupun C dengan D merupakan sudut dalam sepihak, maka :A + B = 180°, C + D = 180°.

d. Diagonalnya saling membagi sama panjang.

Luas = a x t
Contoh soal :
Sebuah jajar genjang memiliki alas 15 cm dan tinggi 10 cm. Tentukan luas jajar genjang tersebut !
Jawab
Luas = a x t
= 15 cm x 10 cm
= 150 cm²

Apabila sebuah jajar genjang diketahui luas dandan salah satu unsurnya (alas/tinggi), maka untuk mencari luas menggunakan rumus turunan dari rumus luas jajar genjang.

Contoh soal :
Sebuah jajar genjang memiliki luas = 200 cm², diketahui tingginya adalah 10 cm, berapakah panjang alasnya ?
Luas = a x t, alas = Luas/tinggi
Alas = Luas/tinggi
= 200 cm²/10 cm
= 20 cm
Demikian juga untuk mencari tinggi, tinggi = Luas/alas.

2. Belah Ketupat
Belah ketupat adalah segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar, keempat sisinya sama panjang, dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Belah ketupat terbentuk dari sebuah segitiga sama kaki dan bayangannya yang dicerminkan terhadap sisi alas sebagai sumbu simetri.ABC segitiga sama kaki dicerminkan terhadap sisi alas AC, sehingga muncul bayangannya yaitu ACD yang kongruen dengan ABC. Segi empat ABCD yang terjadi adalah belah ketupat.

Sifat-sifat belah ketupat :

a. Keempat sisi sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar

  • Panjang AB = BC = CD = AD
  • AB // DC dan AD // BC

b. Kedua diagonal belah ketupat merupakan sumbu simetri AC dan BD adalah diagonal-diagonal belah ketupat ABCD yang juga merupakan sumbu simetri.

c. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

  • BAD = BCD
  • ABC = ADC
  • BAT = DAT = BCT = DCT
  • ADT = CDT = ABT = CBT

d. Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.

  • Diagonal AC BD
  • Panjang AT = TC
  • Panjang DT = TB

Luas = ½ x d1 x d2

Contoh soal :
Sebuah belah ketupat memiliki diagonal masing-masing yaitu 20 cm dan 15 cm. Tentukan luasnya !
Jawab :
Luas = ½ x d1 x d2
= ½ x 20 cm x 15 cm
= 10 cm x 15 cm
= 150 cm²

Apabila sebuah jajar genjang diketahui luas dan salah satu diagonalnya, gunakan rumus turunan luas jajar genjang untuk mencari diagonal yang belum diketahui.

Luas Trapesium

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemukan bangun yang berbentuk trapesium. Misalnya bentuk atap rumah adat  Jawa Tengan yaitu rumah Joglo atapnya berbentuk trapesium. Masih banyak lagi benda -benda yang berbentuk trapesium. Apa itu trapesium ? Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua diantaranya saling sejajar namun tidak sama panjang.


Secara umum trapesium memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

  • Jumlah sudut yang berdekatan adalah 180 derajat.
  • Jumlah semua sudut adalah 360 derajat.

Jenis-jenis trapesium

a. Trapesium sembarang
Trapesium sembarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang. Pada gambar, ABCD adalah trapesium sembarang, dengan sifat-sifat sebagai berikut :
  • Memiliki sepasang sisi sejajar AB // DC
  • Jumlah besar sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah 180 °, A + D = 180 °  dan  B +  C = 180 °  
b. Trapesium sama kaki
Trapesium sama kaki adalah trapesium yang memiliki sepasang sisi sama panjang. Pada gambar, PQRS adalah trapesium sama kaki dengan sifat-sifat sebagai berikut :
  • Memiliki sepasang sisi sama panjang PS = QR
  • Memiliki dua pasang sudut berdekatan sama besar :  P =  Q dan  S =  R
c. Trapesium siku-siku
Trapesium siku-siku adalah trapesium yang memiliki sudut siku-siku. Pada gambar, KLMN adalah trapesium siku-siku, dengan K = 90 ° dan N = 90° .

Luas Trapesium = ½ (a + b) x t, a dan b adalah sisi sejajar, dan t adalah tinggi.
Contoh soal :
Sebuah trapesium memiliki sisi sejajar 12cm dan 16 cm, tinggi trapesium 10 cm. Tentukan luasnya !
Jawab :
Luas =  ½ (a + b) x t
        =  ½ (12 + 16) x 10
        =  ½ (28) x 10
        = 14 x 10
        = 140 cm²

Menentukan Luas Segitiga

Dari berbagai bentuk bangun datar yang ada, segitiga adalah salah satu bangun datar yang memiliki banyak jenis. Segitiga dapat digolongkan berdasarkan besar sudutnya dan berdasarkan panjang sisinya. Dari namanya dapat diketahui jumlah sisinya. Segitiga adalah bangun datar yang terdiri atas tiga titik yang berbeda yang tidak segaris dan tiga ruas garis yang masing-masing menghubungkan sebarang dari tiga titik itu. Berikut ini penggolongan segitiga berdasarkan titik sudut dan sisinya.

Jenis-Jenis Segitiga
Jenis-jenis segitiga digolongkan berdasarkan sudut-sudutnya, dan sisi-sisinya.
1. Jenis Segitiga Berdasarkan Besar Sudutnya
Penggolongan segitiga berdasarkan besar sudutnya berarti melihat apakah sudut-sudut segitiga itu adalah semuanya lancip, salah satunya sudut siku-siku, ataukah salah satunya sudut tumpul. Ada tiga jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya yaitu sebagai berikut :

  • Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip (< 90°)
  • Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (90°)
  • Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul (>90°).

2. Jenis Segitiga Berdasarkan Panjang Sisinya
Penggolongan segitiga berdasarkan panjang sisinya berarti melihat apakah ada di antara sisi-sisi segitiga itu yang sama panjang. Ada tiga jenis segitiga yang berdasarkan panjang sisinya yaitu sebagai berkut :

segitiga

a. Segitiga samasisi
Tiga buah garis lurus yang sama panjang dapat membentuk sebuah segitiga sama sisi dengan cara mempertemukan setiap ujung garis satu sama lainnya. Segitiga samasisi adalah segitiga yamg semua sisinya sama panjang yaitu antara sisi AB = BC = CA. Berikut ini adalaah sifat-sifat segitiga samasisi:

  • Mempunyai 3 buah sisi sama panjang, yaitu AB=BC=CA;
  • Mempunyai 3 buah sudut yang besar , yaitu <ABC , <BCA, <CAB;
  • Mempunyai 3 sumbu simetri.

b. Segitiga samakaki
Segitiga samakaki adalah segitiga yang dua sisinya sama panjang yaitu pada sisi KL sama panjang dengan sisi KM. Dua buah segitiga siku-siku yang kongruen dapat membentuk sebuah segitiga sama kaki dengan mengimpitkan salah satu sisi siku-siku yang sama panjang dari kedua segitiga tersebut.

Pada segitiga samakaki :

  • Sisi-sisi yang sama panjang disebut kaki;
  • Sisi lainya disebut alas;
  • Dua sudut pada sisi alas disebut sudut atas;
  • Sudut selain sudut alas disebut sudut puncak;

Sifat-sifat segitiga samakaki :

  • Mempunyai 2 buah sisi yang sama panjang, yaitu BC=AC;
  • Mempunyai 2 buah sudut sama besar, yaitu < BAC = <ABC;
  • Mempunyai 1 sumbu simetri;
  • Dapat menempati bingkainya dalam dua cara

c. Segitiga siku-siku
Segitiga siku-siku dapat dibentuk dari sebuah persegi panjang dengan menarik salah satu garis diagonalnya. Sifat-sifat segitiga siku-siku adalah :

  • Mempunyai 1 buah sudut siku-siku,yaitu <BAC;
  • Mempunyai 2 buah sisi yang saling tegak lurus, yaitu BA dan AC;
  • Mempunyai 1 buah sisi miring yaitu BC;
  • Sisi miring selalu terdapat di depan sudut siku-siku.
  • Panjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus Phytagoras (A²+ B²= C²)

d. Segitiga sembarang
Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang. Segitiga sembarang memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

  • Mempunyai 3 buah sisi yang tidak sama panjang;
  • Mempunyai 3 buah sudut yang tidak sama besar.

Luas = ½ x a (alas) x t (tinggi)

Contoh soal :
Sebuah segitiga memiliki alas 20 cm dan tinggi 25 cm. Tentukan luas segitiga tersebut !
Jawab :
Luas = ½ x a x t
= ½ x 20 x 25
= 10 x 25
= 250 cm²

Jika suatu segitiga diketahui luas adan alasnya, untuk mencari tinggi menggunakan rumus turunan dari rumus luas segitiga.

Contoh :
Sebuah segitiga memiliki luas 160 cm² , alas segitiga = 20 cm. Tentukan alasnya.
Jawab : Luas = ½ x a x t, maka tinggi = 2 x L /alas
= 2 x 160/20
= 320/20
= 16 cm

Untuk mencari alas juga sama dengan menggunakan rumus turunan dari luas segitiga :
Luas = ½ x a x t, alas = 2 x L/tinggi.
(Dikutip dari berbagai sumber)

Luas Persegi dan Persegi Panjang

Dalam kehidupan sehari-hari banyak dijumpai benda-benda yang berbentuk persegi dan persegi panjang. Contoh benda di sekitar kita yang berbentuk persegi adaalah ubin, keramik lantai, dan masih banyak yang lainya. Benda yang berbentuk persegi panjang misalnya, meja, papan tulis dan lain-lain. Untuk mengetahui sifat, luas, dan keliling bangun persegi dan persegi panjang ikuti kegiatan berikut ini. Dengan mengikuti kegiatan ini diharapkan anda lebih memahami tentang sifat, luas, dan keliling bangun persegi dan persegi panjang.

1. Persegi
Persegi adalah segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisinya sama panjang.

Sifat-sifat Persegi

a. Keempat sisi sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar.
  • AB = BC = CD = AD
  • AB // DC, AD // BC
b. Kedua diagonalnya sama panjang
  • AC = BD
c. Kedua diagonalnya berpotongan dan membagi dua sama
    panjang
  • AE = BE = CE = DE 
d. Kedua diagonalnya berpotongan membentuk sudut siku-siku
  •  AED = 90°
e. Sudut-sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya
    f. Menempati bingkainya dengan 8 cara.
    g. Mempunyai 4 sumbu simetri.
    • Luas = s x s = s² (s = sisi )
    • Kelililing = 4 x s 

    Contoh soal :
    Sebuah persegi memiliki sisi 12 cm. Tentukan luas dan kelilingnya !
    Jawab :
    Luas = s x s
            = 12 cm x 12 cm
            = 144 cm²
    Keliling = 4 x s
                = 4 x 12 cm
                = 48 cm
    Bagaimana cara mencari sisi persegi yang diketahui luasnya ?
    Untuk mencari sisi persegi dapat dicari dengan menggunakan rumus turunan luas persegi 
    Luas = s x s, maka s = √L
    Contoh soal :
    Sebuah persegi memiliki luas 400 cm², tentukan panjang sisinya !
    Jawab :
    Sisi = √L
          =√400 cm
          = 20 cm

    2. Persegi Panjang
    Persegi panjang adalah segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisinya yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

    a. Keempat sudutnya siku-siku,  P =  Q =  R =  S = 90º

    b. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
    • Panjang PQ = SR dan PQ // SR
    • Panjang PS = QR dan PS // QR
    c. Kedua diagonalnya sama panjang saling membagi dua sama panjang
    Kedua diagonal PR dan QS pada persegi panjang PQRS berpotongan di titik T.
    • Panjang PR = QS
    • Panjang PT = QT = RT = ST
    d. Menempati bingkainya dengan 4 cara.
    e.  Mempunyai 2 simetri lipat / sumbu simetri
    Luas = p x l (p = panjang, l = lebar )
    Kelililing = 2 x (p + l )

    Contoh soal
    Sebuah persegi panjang memiliki panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Tentukan luas dan kelilingnya !
    Jawab :
    Luas = p x l
            = 12 cm x 8 cm
            = 96 cm²
    Keliling = 2 x (p + I )
                = 2 x ( 12 + 8 )
                = 2 x 20
                = 40 cm
    Bagaimana cara mencari panjang dan lebar yang sudah diketahui luas dan salah satu sisinya (panjang atau lebarnya) ?
    Misal sebuah persegi panjang memiliki luas 192 cm² , dengan lebar 12 cm. Berapakah panjangnya ?
    Jawab :
    Panjang persegi panjang dapat dicari dengan rumus turunan dari rumus luas, yaitu :
    Luas = p x l, maka panjang = L (luas)/ lebar
    Panjang = L/l
                = 192 / 12
                = 16 cm
    Untuk mencari lebar dapat menggunakan cara yang sama, lebar = L/panjang.

      Menentukan Debit, Volume, dan Waktu

      Debit adalah volume air yang mengalir dari suatu saluran melalui suatu pipa dalam satuan waktu tertentu. Jadi, debit adalah jumlah air yang dipindahkan di dalam satuan waktu pada titik tertentu. Satuan-satuan debit antara lain liter/detik, dm³/menit, liter/jam, liter/menit, dan lain-lain. Misalnya Debit air sungai Serayu adalah 3.000 l. Artinya setiap 1 detik air yang mengalir di sungai Serayu adalah 3.000 l. Satuan debit digunakan dalam pengawasan kapasitas atau daya tampung air di sungai atau bendungan agar dapat dikendalikan.
      Untuk dapat menentukan debit air maka kita harus mengetahui satuan ukuran volume dan satuan ukuran waktu terlebih dahulu, karena debit air berkaitan erat dengan satuan volume dan satuan waktu. Besarnya debit air yang mengalir dapat dihitung dengan rumus berikut :
      • Debit = volume / waktu
      • Volume = debit x waktu
      • Waktu = volume/debit

      Contoh soal :

      Sebuah ember memiliki volume 200 cm³, waktu yang diperlukan untuk mengisi penuh ember tersebut adalah 80 detik. Berapa debit air ember tersebut?
      Diketahui:
      volume = 200 cm³
      waktu = 80 detik
      Debit = volume/waktu
                  = 200cm³/80 detik
                  = 2,5 cm³ /detikJadi, debit air dalam ember 
                       tersebut adalah 2,5 cm³ /detik.

      Bagaimana dengan soal yang satuan pada pertanyaan dan satuan pada jawaban yang diminta berbeda ?
      Contoh soal ;

      Seorang petugas pom bensin sedang mengisikan bensin ke tangki sebuah mobil. Sebanyak 18 liter bensin diisikan dalam waktu 1 menit. Berapa cm³/det debit aliran bensin tersebut ?

      Diketahui: (ubah dahulu satuan sesuai dengan satuan yang diminta pada jawaban)
      volume = 18 liter ( 18 x  1.000 cm³ =18.000 cm³)
      waktu = 1 menit ( 1 x 60 detik = 60 detik )
      Debit = volume/waktu
                  = 18.000cm³/60 detik
                  = 300 cm³ /detik

      Mengenal 100 Bilangan Prima Pertama

      Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. Jika suatu bilangan yang lebih besar dari satu bukan bilangan prima, maka bilangan itu disebut bilangan komposit . Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima.

      Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Sepuluh bilangan komposit yang pertama adalah 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, dan 18. Atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua. Contoh Bilangan Prima : [ 2, 3, 5, 7, 11, . . . . dan seterusnya]. (Sumber : id.wikipedia.org)

      Ciri-ciri dari Bilangan Prima :

      • Bilangan tersebut adalah bilangan ganjil, kecuali 2, tetapi tidak semua bilangan ganjil merupakan bilangan prima. contoh : 9 bukan bilangan prima, karena 9 lebih dari 2 faktor-faktor dari 9 yaitu [ 1, 3, 9 ]
      • Bilangan tersebut tidak rangkap (33, 55, dan seterusnya)
      • Jumlahkan angka tersebut sampai menjadi 1 digit, apabila hasilnya tidak sama  dengan 3,6,9. berarti bilangan tersebut adalah bilangan prima.

      Contoh : Bilangan 135

      • 135 adalah bilangan ganjil;
      • Jumlah dari 1 + 3 + 5 = 9;
      • Berarti 135 adalah bukan bilangan prima, 135 mempunyai faktor lebih dari 2 ( 1, 3, 5, 27, 45, dan 135 )

      Berikut adalah daftar 100 bilangan prima pertama :

      2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
      31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
      73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
      127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
      179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
      233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
      283 293 307 311 313 317 331 337 347 349
      353 359 367 373 379 383 389 397 401 409
      419 421 431 433 439 443 449 457 461 463
      467 479 487 491 499 503 509 521 523 541

      Cara Mencari Akar Pangkat Tiga

      Jika suatu bilangan dikalikan dengan dirinya sendiri, dikatakan bahwa bilangan tersebut dikuadratkan. Misalnya, 5 × 5 = 25, dapat ditulis 5² = 25. Artinya, kuadrat dari 5 adalah 25. Bilangan 25 disebut bilangan kuadrat. Dengan cara yang sama, kamu dapat memahami perpangkatan tiga dari suatu bilangan.

      • Misalnya, 5 × 5 × 5 = 125, dapat ditulis 5³ =125.
      • 5 adalah bilangan pokok
      • ³ = pangkat tiga
      • 125 adalah hasil perpangkatan

      Hasil pemangkatan tiga suatu bilangan disebut dengan bilangan kubik. Berikut ini ada beberapa cara untuk menentukan akar pangkat tiga suatu bilangan.

      Sebelumnya anda harus bisa menghafal akar kuadrat bilangan pangkat tiga angka minimal dari 0 – 9. Seperti pada tabel di bawah ini :

      Bilangan Pokok
      Bilangan Kubik 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729
      Digit Terakhir 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9

      1. Cara menebak
      Langkah-langkahnya sebagai berikut.
      a. Menentukan nilai puluhan bilangan yang dicari.

      1. Abaikan tiga angka terakhir. 3.375 → 3
      2. Carilah bilangan kubik dasar terbesar di bawah angka yang tersisa. 3 →1
      3. Tariklah akar pangkat tiga dari bilangan kubik dasar tersebut. Hasil akar pangkat tiga ini sebagai puluhan ³√1 = 1.
      4. Jadi, puluhannya adalah 1.

      b. Menentukan nilai satuan bilangan yang dicari.

      1. Perhatikan angka terakhirnya. 3.375 → 375
      2. Carilah bilangan kubik dasar yang satuannya sama dengan 5 →125.
      3. Tariklah akar pangkat tiga dari bilangan kubik dasar tersebut. ³√125 =5.
      4. Hasil akar pangkat tiga ini sebagai satuan.
      5. Jadi, ³√3.375 = 15

      Mencari akar pangkat tiga dari bilangan empat hingga enam angka lebih mudah menggunakan cara mencoba ini.

      pangkat 3

      Contoh soal : Tentukan ³√10.648
      a. Menentukan nilai puluhan bilangan yang dicari.

      1. Abaikan tiga angka terakhir 10. → 10
      2. Carilah bilangan kubik dasar terbesar di bawah angka yang tersisa. Yaitu 8.
      3. Tariklah akar pangkat tiga dari bilangan dasar tersebut. Hasil akar pangkat tiga ini sebagai puluhan. ³√8 = 2.
      4. Jadi, puluhannya adalah 2.

      b. Menentukan nilai satuan bilangan yang dicari.

      1. Perhatikan angka terakhirnya. 10.648 → 648.
      2. Carilah bilangan kubik dasar yang satuannya sama dengan 8 → 8
      3. Tariklah akar pangkat tiga dari bilangan kubik dasar tersebut. ³√8 =2.
      4. Hasil akar pangkat tiga ini sebagai satuan. Jadi satuannya 2.
      5. Jadi ³√10.648 = 22.

      2. Faktorisasi prima
      Pohon faktor biasa kita gunakan untuk mencari faktor suatu bilangan. Caranya dengan membagi suatu bilangan dengan bilangan prima. Bilangan prima 2, 3, 5, 7, 11, . . . .dan seterusnya.

      Contoh : tentukan ³√3.375 !
      Faktorisasi prima bilangan 3.375 dicari menggunakan pohon faktor seperti di bawah ini.

      • 3 | 3.375 | 1.275
      • 3 | 1.275 | 375
      • 3 | 375 | 125
      • 5 | 125 | 25
      • 5 | 25 | 5
      • 3.375 = 3 x 3 x 3 x 5 x 5 x 5 = ( 3×5) x (3×5) x (3×5) = 15 x 15 x 15 = 15³
      • Jadi ³√3.375 = 15

      Contoh soal : Tentukan ³√15.625

      • 5 | 15.625 | 3.125
      • 5 | 3.125 | 625
      • 5 | 625 | 125
      • 5 | 125 | 25
      • 5 | 25 | 5
      • ³√15.625 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 5 = (5×5) x (5×5) x (5×5) = 25 x 25 x 25 = 25³
      • Jadi ³√15.625 = 25

      3. Trial Error Mencari 3 angka yang sama untuk dikalikan, jika belum ditemukan cari terus 3 angka tersebut sehingga ditemukan hasil dari akar pangkat tiga tersebut.

      Bilangan pangkat 3 1 sampai dengan 100.

      13=1 213=9.261 413=68.921 613=226.981 813=531.441
      23=8 223=10.648 423=74.088 623=238.328 823=551.368
      33=27 233=12.167 433=79.507 633=250.047 833=571.787
      43=64 243=13.824 443=85.184 643=262.144 843=592.704
      53=125 253=15.625 453=91.125 653=274.625 853=614.125
      63=216 263=17.576 463=97.336 663=287.496 863=636.056
      73=343 273=19.683 473=103.823 673=300.763 873=658.503
      83=512 283=21.952 483=110.592 683=314.432 883=681.472
      93=729 293=24.389 493=117.649 693=328.509 893=704.969
      103=1.000 303=27.000 503=125.000 703=343.000 903=729.000
      113=1.331 313=29.791 513=132.651 713=357.911 913=753.571
      123=1.728 323=32.768 523=140.608 723=373.248 923=778.688
      133=2.197 333=35.937 533=148.877 733=389.017 933=804.357
      143=2.744 343=39.304 543=157.464 743=405.224 943=830.584
      153=3.375 353=42.875 553=166.375 753=421.875 953=857.375
      163=4.096 363=46.656 563=175.616 763=438.976 963=884.736
      173=4.913 373=50.653 573=185.193 773=456.533 973=912.673
      183=5.832 383=54.872 583=195.112 783=474.552 983=941.192
      193=6.859 393=59.319 593=205.379 793=493.039 993=970.299
      203=8.000 403=64.000 603=216.000 803=512.000 1003=1.000.000

      Hubungan Antar Satuan Volume

      Banyaknya zat cair dalam suatu ruangan tidak dapat dinyatakan dengan satuan panjang atau satuan luas. Oleh karena itu muncullah satuan volume, misal l (liter). Selain l (liter), satuan volume benda cair yang sering digunakan yaitu m³, dm³(liter), cm³, dan cc. Liter adalah unit pengukur volume. Liter bukan salah satu dari unit SI (sistem internasional), namun disenaraikan (padanan istilah) sebagai salah satu dari “unit di luar SI yang diterima penggunaanya dengan SI”. Unit SI untuk volume adalah meter kubik (m³). cc (cubic centimetre) atau sentimeter kubik adalah satuan metrik dan didefinisikan sebagai sebuah kubus dengan sisi-sisi satu sentimeter panjangnya. Setara dengan satu mililiter kubik(ml³).

      Selain satuan volume baku, ada satuan volume yang lain yang juga sering digunakan.

      Contoh:
      1 sendok teh = 5 mililiter
      1 sendok makan = 15 mililiter
      1 gelas = 240 mililiter

      Secara umum hubungan antar satuan volume dapat digambarkan sebagai berikut :

      satuan volume

      Dalam satuan liter juga dikenal beberapa satuan, antara lain : l, hl, dal, l, dl, cl, ml (naik 1 tangga dibagi 10, dan turun 1 tangga dikali 10).

      Contoh Soal :
      1. 2 m³ = ….. dm³
      2 m³ = (2 x 1) m³
      = (2 x 1.000) dm³
      = 2.000 dm³

      2. 6.000 cm³ = ….. dm³
      6.000 cm³ = (6.000 x 1) cm³
      = (6.000 : 1.000) dm³
      = 6 dm³

      3. Sebuah pabrik makanan ringan mempunyai persediaan minyak goreng 0,28 m³. Pabrik tersebut menerima kiriman minyak goreng 180 dm³ dan menggunakan minyak goreng sebanyak 34 liter pada hari itu. Persediaan minyak goreng sekarang adalah … liter.

      Pembahasan
      0,38 m³ = 0,38 x 1.000  = 380 liter (dm³)

      380 + 180 – 34 = 560 – 34 = 526 dm³ atau liter

      4. Sebuah drum berisi 0,2 m kubik minyak tanah. Minyak tanah tersebut dibeli oleh 9 orang  masing – masing 18 liter. Minyak yang belum terbeli….cm kubik.

      Pembahasan :
      0,2 m kubik – ( 9 x 18 liter) = 200.000 cm kubik – 162.000 cm kubik = 38.000 cm kubik

      5. Seorang pedagang mempunyai persediaan 0,125 m kubik bensin di dalam drum. Bensin tersebut dimasukan ke dalam botol-botol kecil bensin  1 dm kubik untuk dijual. Setelah mengisi 8 botol kecil, bensin di dalam drum masih….liter.

      Cara Menentukan FPB dan KPK

      Faktor Persekutuan Terbesar atau FPB dan Kelipatan Persekutuan Terbesar atau KPK. Faktor merupakan angka-angka yang dapat membagi suatu bilangan. Sedangkan FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar, yaitu faktor-faktor atau angka-angka pembagi yang paling besar dari suatu bilangan.

      Kelipatan adalah penjumlahan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri secara terus-menerus. Sedangkan KPK singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil, yaitu kelipatan dari suatu bilangan tapi yang nilainya paling kecil. Secara umum mencari FPB dan KPK dilakukan dengan beberapa cara, antara lain :

      • Mencari semua faktor-faktor(FPB)/kelipatan(KPK) bilangan tersebut.
      • Menggunakan faktorisasi prima.
      • Pembagian dengan bilangan prima
      • Jalan pintas

      Cara 1 :

      KPK

      Dengan mencari semua faktor-faktor bilangan itu, kemudian carilah mana yang merupakan faktor yang sama dan terbesarnya. Faktor-faktor bilangan didapat dengan mencari semua perkalian dua bilangan yang menghasilkan bilangan tersebut.

      Contoh : bilangan 40 didapat dari hasil perkalian (1 x 40), (2 x 20), (4 x 10), dan (5 x 8). Jadi, faktor-faktor dari bilangan 40 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, dan 40.

      Untuk KPK yaitu dengan mencari kelipatan persekutuan dari bilangan-bilangan tersebut :

      • 12 = 12, 24, 36, 48, 70,
      • 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48
      • KPK 8 dan 12 adalah 24

      Berikut contoh soal beserta pembahasannya dengan menggunakan cara ini.
      1. Carilah FPB antara 25 dan 40.
      • 25 = (1 x 25) dan (5 x 5). Jadi, faktor dari 25 adalah 1, 5, dan 25.
      • 40 = (1 x 40), (2 x 20), (4 x 10), dan (5 x 8). Jadi, faktor dari 40 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, dan 40.
      Perhatikan faktor-faktor bilangan 25 dan 40. Didapat bahwa yang merupakan faktor yang sama dan terbesar adalah 5. Jadi, FPB (25,40) = 5

      2. Carilah FPB dari 16, 24, dan 28.
      • 16= (1 x 16), (2 x 8), dan (4 x 4). Jadi, faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, dan 16.
      • 24= (1 x 24), (2 x 12), (3 x 8), dan (4 x 6). Jadi, faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.
      • 28=(1 x 28), (2 x 14), dan (4 x 7). Jadi, faktor dari 28 adalah 1, 2, 4, 7, 14, dan 28.

      Perhatikan faktor dari 16, 24, dan 28. Didapat bahwa yang merupakan faktor yang sama dan terbesar adalah 4. Jadi, FPB (16, 24, 28) = 4
      Cara 2.
      Dengan menggunakan faktorisasi prima. Bilangan prima adalan bilangan asli yang lebih besar dari 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. Yang termasuk bilangan prima, yaitu: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, …dan seterusnya. Faktorisasi prima adalah perkalian bilangan-bilangan prima yang menghasilkan suatu bilangan. Contohnya, faktorisasi prima dari 50 adalah 2 x 5² atau bisa ditulis 50 = 2 x 5².

      Langkah-langkah mencari FPB adalah sebagai berikut :
      • Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
      • Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
      • Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil.

      Langkah-langkah mencari KPK adalah sebagai berikut :
      • Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
      • Kalikan semua faktor dari bilangan-bilangan itu.
      • Jika ada faktor yang sama, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar.


      Contoh Soal :

      1. Carilah FPB antara 25 dan 40.
      • 25=5²
      • 40=2² x 5

      Perhatikan bahwa faktor prima yang sama adalah 5. Perhatikan pangkatnya 5 dan 5². Ambil pangkat terkecil yaitu 5(pangkat 1 tidak ditulis). Karena tidak ada lagi faktor-faktor prima yang sama, maka FPB (25 dan 40) = 5, KPK = 2² x 5² = 4 x 25 = 100.

      2. Carilah FPB dari 18, 24, dan 36.
      • 18=2 x 3²
      • 24=2³ x 3
      • 36=2² x 3²
      Perhatikan faktor-faktor prima yang sama adalah 2 dan 3. Perhatikan pangkatnya. 2, 2², dan 2³ Ambil pangkat terkecil yaitu 2. 3 berpangkat 1 dan berpangkat 2. Ambil pangkat terkecil yaitu 3. Jadi, FPB (18, 24 dan 36) = 2 x 3=6. KPK = 2³ x 3² = 8 x 9 = 72.
      Cara 3 :
      Pembagian dengan bilangan prima
      Pertama-tama, bagilah kedua bilangan dengan bilangan prima terkecil yang dapat membagi keduanya. Bilangan prima terkecil yang dapat membagi 24 dan 60 adalah 2.
      2| 24 60 (24:2=12, 60:2=30)
      2|12 30
      Lanjutkan dengan langkah-langkah yang sama sampai tidak ada lagi bilangan prima yang dapat membagi bilangan yang ada di sebelah kanan.
      2| 24 60
      2| 12 30 (12:2=6, 30:2=15)
      3| 6 15 (6:3=2, 15:5=3)
      | 2 5
      FPBnya adalah 2 × 2 × 3 = 12.
      Cara 4

      Jalan pintas
      Rumus:
      FPB: yang besar dibagi yang kecil, sisanya itu FPB
      KPK: yang besar dikali yang kecil dibagi FPB

      FPB dan KPK dari 18 dan 24
      FPB = 24 dibagi 18 , dapat 1 sisa 6 dan FPB nya adalah 6.
      KPK = 24 x 18 : 6 = 24 x 3 = 72.

      Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat

      Operasi hitung bilangan meliputi : perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan. Operasi hitung bilangan ini sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Untuk lebih memahami operasi hitung campuran bilangan bulat, ada baiknya kita ketahui terlebih dahulu apa itu bilangan bulat. Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, …) dan negatifnya (-1, -2, -3, …; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan Bulat dinotasikan dengan : B = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, di antaranya adalah bilangan:

      • Cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, …}
      • Ganjil : J = {1, 3, 5, 7, …}
      • Genap : G = {2, 4, 6, 8, …}
      • Cacah Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9, …}
      • Prima : {2, 3, 5, 7, 11, …}

      A. Sifat-sifat Operasi Hitung
      1. Sifat Komutatif
      Sifat komutatif juga disebut dengan sifat pertukaran. Apabila ada penjumlahan atau perkalian dua buah bilangan. Jika kedua bilangan ditukarkan hasilnya tetap sama. Namun ini tidak berlaku pada pengurangan. Sebab hasilnya akan berubah.

      bilangan

      Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Untuk lebih jelasnya, perhatikan penjumlahan berikut.

      • 2 + 4 = 6
      • 4 + 2 = 6
      • Jadi, 2 + 4 = 4 + 2.

      Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada penjumlahan.
      Sekarang, coba perhatikan perkalian berikut.

      • 2 × 4 = 8
      • 4 × 2 = 8
      • Jadi, 2 × 4 = 4 × 2.

      Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada perkalian.
      Perhatikan contoh berikut.
      a. 2 – 4 = –2 dan 4 – 2 = 2
      Jadi, 2 – 4 tidak sama dengan 4 – 2, atau 2 – 4 ≠ 4 – 2.

      b. 2 : 4 = 0,5 dan 4 : 2 = 2
      Diperoleh bahwa 2 : 4 tidak sama dengan 4 : 2, atau 2 : 4 ≠ 4 : 2
      Jadi, pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku sifat komutatif.

      2. Sifat Asosiatif
      Pada penjumlahan dan perkalian tiga bilangan bulat berlaku sifat asosiatif atau disebut juga sifat pengelompokan. Perhatikanlah contoh penjumlahan tiga bilangan berikut.

      • (4 + 3) + 5 = 7 + 5 = 12
      • 4 + (3 + 5) = 4 + 8 = 12
      • Jadi, (4 + 3) + 5 = 4 + (3 + 5).

      Sifat seperti ini dinamakan sifat asosiatif pada penjumlahan.
      Sekarang, coba perhatikan contoh perkalian berikut.

      • (4 × 3) × 5 = 12 × 5 = 60
      • 4 × (3 × 5) = 4 × 15 = 60
      • Jadi, (4 × 3) × 5 = 4 × (3 × 5).

      Sifat ini disebut sifat asosiatif pada perkalian.

      3. Sifat Distributif
      Selain sifat komutatif dan sifat asosiatif, terdapat pula sifat distributif. Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran. Untuk lebih memahaminya, perhatikanlah contoh berikut.

      Contoh 1
      3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27
      (3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27
      Jadi, 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)

      Contoh 2
      3 × (4 – 5) = 3 × (–1) = –3
      (3 × 4) – (3 × 5) = 12 – 15 = –3
      Jadi, 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5)

      Contoh 1 dan Contoh 2 menunjukkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.

      B. Operasi Hitung Bilangan Bulat
      Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

      • Jika kedua bilangan tandanya sama, maka ,tanda hasil penjumlahan sama dengan tanda kedua buah bilangan.
      • Hasilnya sama dengan penjumlahan kedua bilangan tersebut.

      Contoh :
       1. Hasil dari 17 + 15 = 32
      2. Hasil dari -16 + (-20) = – 36

      • Jika kedua bilangan tandanya berbeda maka, tanda hasil penjumlahan, sama dengan tanda bilangan terbesar dalam penjumlahan tersebut.
      • Hasil sama dengan selisih antara bilangan terbesar dengan bilangan terkecil dalam penjumlahan tersebut

      Contoh soal :
      1. Hasil dari – 24 + 12 =

      • Bilangan yang terbesar dalam penjumlahan tersebut adalah -24 maka hasilnya pun pasti –).
      • Hasilnya sama dengan selisih antara penjumlahan dua bilangan tersebut = 24 – 12 = 12. Maka jika digabungkan dengan 2(a) dan 2(b) hasilnya jadi -12.

      2. Hasil dari 65 – (-35) + (-45) =
      Untuk soal seperti di atas, kerjakan terlebih dahulu dari sebelah kiri. Yaitu 65 – (-35) diubah menjadi 65 + 35 = 100 tinggal dikurangi dengan – 45. Menjadi seperti berikut 100 – 45 = 55

      b.Perkalian dan pembagian bilangan bulat
      Pada dasarnya perkalian bilangan bulat hampir sama dengan perkalian bilangan cacah. Namun pada perkalian bilangan bulat terdapat aturan perkalian tanda dengan tententuan :

      • (+) x (+) = (+)
      • (+) x (-) = (-)
      • (-) x (+ = (-)
      • (-) x (-) = (+)

      Dalam operasi pembagian bilangan bulat juga berlaku aturan, sebagai berikut :

      • (+) : (+) = (+)
      • (+) : (-) = (-)
      • (-) : (+) = (-)
      • (-) : (-) = (+)

      Contoh soal :
      1. 12 x (-7) = -84
      2. -15 x (-15) = 225
      3. -60 : 5 = -12

      C. Operasi hitung campuran bilangan bulat
      Untuk mengerjakan operasi hitung campuran bilangan bulat, perlu diperhatikan urutan pengerjaannya sebagai berikut :

      • Pengerjaan dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.
      • Perkalian dan pembagian mempunyai kedudukan yang lebih kuat dibandingkan dengan penjumlahan dan pengurangan.
      • Perkalian dan pembagian memiliki kedudukan yang sama, artinya pengerjaan perkalian dan pembagian dilakukan terlebih dahulu. Apabila dalam pengerjaan hitung terdapat perkalian dan pembagian, maka yang dikerjakan terlebih dahulu adalah pengerjaan sebelah kiri dahulu.
      • Penjumlahan dan pengurangan memiliki kedudukan yang sama. Apabila dalam pengerjaan hitung terdapat penjumlahan dan pengurangan, maka yang dikerjakan terlebih dahulu adalah pengerjaan yang berada di sebelah kiri dahulu.

      Contoh soal :
      1. 34 x (-24) – (-4) = -816 – (-4)
      = -816 + 4
      = – 812

      2. (-75) : (-5) – (-13) = 5 – (-13)
      = 5 + 13
      = 18

      Keseimbangan Ekosistem

      Ekosistem hutan termasuk ekosistem alam. Ekosistem alam adalah ekosistem yang terbentuk dengan sendiri tanpa campur tangan manusia. Keseimbangan ekosistem di alam dapat terganggu karena kegiatan manusia. Manusia adalah penyebab gangguan terbesar terhadap ekosistem. Apa yang dimaksud dengan ekosistem? Ekosistem adalah hubungan saling mempengaruhi (timbal balik) antara makhluk hidup dengan lingkungannya. Ekosistem dibentuk oleh komponen-komponen makhluk hidup (biotik) dan makhluk tidak hidup (abiotik). Komponen biotik terdiri dari manusia, hewan dan tumbuhan. Komponen biotik dibedakan menjadi 3 (tiga) golongan, yaitu :

      Komponen Biotik

      • Produsen yaitu organisme yang mampu menghasilkan makananya sendiri. Yang termasuk produsen adalah tumbuhan hijau, karena mampu melakukan fotosintesis.
      • Konsumen yaitu organisme yang tidak mampu menghasilkan sendiri makanan di dalam tubuhnya. Mereka mendapatkan zat-zat organik yang telah dibentuk oleh produsen, atau dari konsumen lain yang menjadi mangsanya. Yang termasuk ke dalam golongan ini adalah hewan dan manusia.
      • Pengurai yaitu organisme yang mampu menguraikan zat-zat organik dari bangkai yang telah mati. Contohnya adalah bakteri, jamur dan mikroba.

      Dalam sebuah ekosistem terdapat satuan-satuan makhluk hidup, meliputi

      • Individu, yaitu satuan terkecil dari makhluk hidup atau disebut juga satuan makhluk hidup tunggal.
      • Populasi, yaitu kelompok makhluk hidup yang sejenis dan menempati daerah tertentu.
      • Komunitas, yaitu sekumpulan populasi yang mendiami wilayah tertentu.
      • Ekosistem, yaitu hubungan timbal balik antara makhluk hidup dengan lingkungannya.
      • Bioma, yaitu kumpulan dari ekosistem dalam suatu wilayah tertentu. Contoh : gurun, padang rumput, savana dan steva.
      • Biosfer, yaitu semua ekosistem yang ada di permukaan bumi.

      Dalam ekosistem pasti terdapat interaksi atau hubungan timbal balik antara komponen yang satu dengan yang lain. Interaksi yang terjadi bisa berupa interaksi yang saling menguntungkan, merugikan, atau tidak berpengaruh terhadap satu dengan yang lainnya. Jenis-jenis interaksi tersebut antara lain: Simbiosis, terbagi menjadi tiga jenis : mutualisme, parasitisme, dan komensalisme.

      Bentuk-bentuk Simbiosis

      1. Simbiosis parasitisme, adalah hubungan antar makhluk hidup di mana satu pihak mendapat keuntungan dan pihak yang lain akan di rugikan. Contoh simbiosis parasitisme yaitu: tumbuhan benalu dengan inangnya, bunga raflesia dengan inangnya, cacing perut yang hidup dalam tubuh manusia, dll.
      2. Simbiosis mutualisme, adalah hubungan antar makhluk hidup yang saling menguntungkan. Jadi dari kedua pihak tidak ada yang di rugikan. Contoh simbiosis mutualisme adalah: ikan remora dan ikan hiu, burung jalak dan kerbau, dll.
      3. Simbiosis komensalisme, yaitu simbiosis yang menguntungkan satu pihak, sedangkan pihak yang lain tidak mendapat keuntungan tapi juga tidak di rugikan. Contoh simbiosis komensalisme adalah: ikan badut dengan anemon laut, anggrek dengan tumbuhan inangnya.

      Ekosistem yang dikatakan seimbang adalah apabila semua komponen baik biotik maupun abiotik berada pada porsi yang seharusnya baik jumlah maupun peranannya dalam lingkungan. Dalam ekosistem terjadi peristiwa makan memakan yang kita sebut dengan istilah rantai makanan. Idealnya dalam sebuah rantai makanan jumlah masing-masing anggotanya harus sesuai dengan aturan ekosistem. Dalam suatu ekosistem harus ada keseimbangan antara produsen dan konsumen. Kehidupan dapat tetap berlangsung jika jumlah produsen lebih besar dari konsumen tingkat I. Konsumen tingkat I lebih banyak dari konsumen tingkat II dan seterusnya.

      Ketidakseimbangan ekosistem terjadi apabila semua komponen biotik maupun abiotik tidak berada pada porsi yang seharusnya baik jumlah maupun perananya dalam lingkungan. Sehingga dapat dikatakan tidak seimbang jika salah satu komponen pada ekosistem tersebut rusak. Misalnya populasi tikus di sawah sedikit karena terus diburu oleh para petani akan mengakibatkan populasi ular menurun karena kehabisan makanan berupa tikus.

      Faktor Penyebab Terganggunya Keseimbangan Ekosistem
      Selain faktor-faktor alam, keadaan yang sangat memengaruhi keseimbangan ekosistem adalah keberadaan dan aktivitas manusia. Dengan akal dan pikirannya, manusia akan dengan mudah mengubah suatu lingkungan. Hasilnya adalah terjadi kerusakan dan ketidakseimbangan ekosistem. Terdapat dua faktor penting yang menyebabkan tergangunya ekosistem. Yaitu : (1) faktor alam dan (2) faktor manusia.

      • Faktor Alam Faktor yang terjadi akibat bencana alam. Misalnya : banjir, gempa bumi, gunung meletus, tsunami dan lain sebagainya. Jika suatu lingkungan terkena bencana biasanya akan terdapat salah satu komponen yang rusak sehingga menyebabkan lingkungan menjadi tidak seimbang.
      • Faktor Manusia Faktor yang terjadi karena ulah tangan manusia. Aktivitas manusia dapat menyebabkan terganggunya keseimbangan ekosistem. Berikut ini beberapa kegiatan manusia yang mempengaruhi keseimbangan ekosistem.

      Berikut ini kegiatan manusia yang dapat mengganggu keseimbangan ekosistem
      1. Penebangan Pohon secara Liar dan Pembakaran Hutan

      menenbang pohon

      Alat-alat rumah tangga terbuat dari kayu. Jenis kayu yang banyak digunakan untuk memenuhi kebutuhan manusia, contohnya meranti, kamper, jati, dan mahoni. Jenis-jenis kayu tersebut diambil dari hutan. Adanya penebangan hutan secara liar dapat menimbulkan kerusakan pada tempat hidup tumbuhan dan habitat hewan. Akibatnya banyak jenis tumbuhan yang menjadi berkurang dan lama-lama menjadi langka. Hal ini terjadi karena pengambilan secara terus-menerus tetapi tidak dilakukan penanaman kembali. Tumbuhan yang menjadi langka akibat kerusakan habitatnya misalnya pohon jati, bunga anggrek, dan bunga rafflesia.

      Hutan mempunyai peran yang sangat penting bagi ekosistem. Di dalam hutan hidup berbagai jenis hewan dan tumbuhan. Hutan menyediakan makanan, tempat tinggal, dan perlindungan bagi hewan-hewan tersebut. Jika pohon-pohon ditebang terus, sumber makanan untuk hewan-hewan yang hidup di pohon tersebut juga akan berkurang atau tidak ada, karena itu banyak hewan yang kekurangan makanan. Akibatnya banyak hewan yang musnah dan menjadi langka. Selain menebang pohon, manusia kadang-kadang membuka lahan pertanian dan perumahan dengan cara membakar hutan. Akibatnya lapisan tanah dapat terbakar, tanah menjadi kering dan tidak subur. Hewan-hewan tanah tidak dapat hidup, hewan-hewan besar banyak yang mencari makan ke tempat lain bahkan sampai ke pemukiman manusia. Hal ini juga dapat merusak keseimbangan ekosistem.

      2. Perburuan Hewan secara Terus-Menerus
      Banyak kegiatan manusia yang merusak keseimbangan ekosistem misalnya penangkapan ikan di laut dengan racun atau peledak. Hal ini dapat menyebabkan rusaknya terumbu karang. Terumbu karang merupakan tempat hidup ikan-ikan kecil yang merupakan makanan ikan yang lebih besar. Penangkan ikan dengan kapalkapal pukat harimau dapat menimbulkan penurunan jumlah ikan di laut. Sebab dengan pukat harimau ikan kecil akan ikut terjaring.

      Penangkapan secara liar pada beberapa hewan, seperti penyu, cendrawasih, badak, dan harimau dapat menyebabkan hewan-hewan tersebut menjadi langka. Manusia ada yang berburu hewan hanya untuk bersenang-senang. Juga ada yang memanfaatkan sebagai bahan makanan, hiasan, atau pakaian.

      3. Penggunaan Pupuk yang Berlebihan
      Para petani biasanya melakukan beberapa cara agar hasil pertaniannya tetap baik dan banyak. Cara-cara yang dilakukan oleh para petani itu di antaranya dengan pemupukan dan pemberantasan hama. Pupuk tanaman yang digunakan para petani ada dua macam, yaitu pupuk alami dan pupuk buatan.

      Pupuk alami adalah pupuk yang dibuat dari bahan-bahan alami, misalnya dari kotoran hewan atau dari daun-daunan yang telah membusuk. Pupuk alami dikenal dengan sebutan pupuk kandang atau pupuk kompos. Pupuk buatan adalah pupuk yang dibuat dari bahan kimia. Contoh pupuk buatan adalah urea, NPK, dan ZA. Penggunaan pupuk buatan harus sesuai dengan aturan pemakaian karena dapat mempengaruhi ekosistem. Pupuk buatan yang berlebihan jika kena air hujan akan larut dan terbawa air ke sungai atau danau. Akibatnya di tempat tersebut terjadi penumpukan unsur hara sehingga gulma tumbuh subur.

      Untuk memberantas hama, para petani menggunakan pestisida atau insektisida. Contoh penggunaan insektisida yang merusak ekosistem adalah penggunaannya tidak tepat waktu, jumlahnya berlebihan, dan jenis insektisidanya tidak sesuai. Penggunaan insektisida dan pestisida ini harus sesuai dengan ketentuan agar tidak membunuh makhluk hidup yang lain, seperti burung atau hewan lainnya yang tidak merusak tanaman.

      4. Pembuangan Limbah dan Sampah
      Sebagian besar aktivitas yang dilakukan manusia pasti menghasilkan sampah atau limbah. Mulai dari limbah rumah tangga, pertanian, transportasi, sampai limbah industri. Plastik yang digunakan sebagai pembungkus merupakan contoh limbah rumah tangga. Pestisida jika digunakan berlebihan dapat menjadi limbah pertanian. Asap kendaraan merupakan limbah transportasi. Adapun contoh limbah industri berupa limbah cair dan asap. Sampah dan limbah tersebut ada yang mudah diuraikan dan ada pula yang sulit diuraikan. Jika pengolahan sampah tidak dilakukan dengan benar, yang terjadi adalah kerusakan lingkungan.

      5. Kegiatan Mencemari Lingkungan
      Mencemari lingkungan artinya menambahkan zat pencemar (polutan) pada lingkungan sehingga lingkungan menjadi tercemar. Ada beberapa macam pencemaran, yaitu:

      • Pencemaran tanah, Yaitu masuknya polutan berupa bahan cair atau padat yang masuk ke dalam tanah yang tidak dapat diuraikan oleh mikroorganisme, seperti plastik, kaleng, kaca, sehingga menyebabkan oksigen tidak bisa meresap ke tanah. Faktor lain, yaitu penggunaan pestisida dan detergen yang merembes ke dalam tanah dapat berpengaruh terhadap air tanah, flora, dan fauna tanah.
      • Pencemaran air, Yaitu masuknya polutan berupa bahan cair atau padat yang masuk ke dalam air.
      • Pencemaran udara, Yaitu masuknya polutan udara seperti asap kendaraan, debu, dan jelaga.
      • Pencemaran suara Polusi suara disebabkan oleh suara bising kendaraan bermotor, kapal terbang, deru mesin pabrik, radio, atau tape recorder yang berbunyi keras sehingga mengganggu pendengaran.

      6. Kegiatan Pembangunan
      Pembangunan jalan yang melewati hutan dapat merusak lingkungan. Pohon-pohon yang menjadi tempat tinggal dan sumber makanan hewan ditebang sehingga hewan tersebut terancam keberadaannya. Aktivitas ini sangat mengganggu keseimbangan lingkungan. Daerah-daerah di sekitar perbukitan dapat terkena bencana, seperti banjir dan tanah longsor.

      7. Kegiatan Penambangan
      Pengeboran minyak dan penambangan mineral secara terbuka pun akan menimbulkan kerusakan lingkungan. Pengeboran minyak dan pertambangan terbuka dapat mengurangi sumber daya alam dan mencemari daerah sekitarnya. Akibat kegiatan tersebut cukup sulit untuk ditanggulangi dan menyebabkan suatu daerah menjadi tidak produktif.

      8. Penggunaan Kendaraan Bermotor
      Bahan bakar dibutuhkan untuk menjalankan kendaraan bermotor. Bahan bakar dapat berupa bensin dan solar. Pembakaran bahan bakar menyebabkan polusi udara. Pembakaran tersebut antara lain menghasilkan gas karbon dioksida menjadi bertambah. Hal ini mengakibatkan bumi semakin panas. Kondisi ini mengakibatkan beberapa jenis makhluk hidup kesulitan beradaptasi. Beberapa diantaranya ada yang mati, dan keseimbangan ekosistem menjadi terganggu.

      Dampak Ketidakseimbangan Ekosistem Terhadap Makhluk Hidup
      Perubahan lingkungan dapat terjadi oleh aktivitas manusia atau kejadian alam seperti letusan gunung berapi, tanah longsor, dan kebakaran hutan. Perubahan lingkungan yang terjadi, baik yang dilakukan oleh manusia atau kejadian alam dapat bersifat positif, artinya bermanfaat bagi kesejahteraan manusia dan bersifat negatif yang merugikan bagi kehidupan manusia.

      Penebangan pohon (Pembalakan liar atau penebangan liar (bahasa Inggris: illegal logging) adalah kegiatan penebangan, pengangkutan dan penjualan kayu yang tidak sah atau tidak memiliki izin dari otoritas setempat) di hutan tanpa perhitungan akan menimbulkan akibat yang saling berantai antara faktor biotik dan abiotik. Penebangan hutan berarti menghilangkan sebagian besar produsen dalam suatu ekosistem. Karena itu akan menyebabkan kepunahan sebagian flora dan fauna yang ada di hutan tersebut. Bila hujan turun pada tanah yang terbuka, maka air akan langsung masuk ke dalam tanah yang memiliki kesuburan yang tinggi. Dengan tidak adanya pohon yang menahan air hujan yang meresap ke dalam tanah akan menyebabkan aliran air di permukaan tanah menjadi besar. Adanya aliran yang besar dan cepat akan mengikis permukaan tanah yang subur.

      Ekosistem yang tidak seimbang akan membawa dampak buruk terhadap makhluk hidup yang ada di dalamnya. Dampak tersebut sudah pasti sangat merugikan. Berikut ini beberapa dampak akibat terganggunya keseimbangan ekosistem bagi makhluk hidup, diantaranya:

      perburuan
      • Kepunahan suatu spesies atau populasi, Jika gajah terus diburu untuk diambil gadingnya, tidak hanya akan menyebabkan populasi gajah semakin berkurang tetapi dapat menyebabkan spesies gajah akan hilang dari muka bumi.
      • Kerusakan atau bencana, Yang paling dominan merasakan dampak dari bencana adalah manusia. Manusia akan selalu merasa khawatir dan takut jika bumi ini mengalami terus-menerus bencana. Bencana sangat merugikan manusia. Manusia bisa kehilangan segala-galanya akibat bencana. Kehilangan harta benda, tempat tinggal bahkan kehilangan nyawa.
      • Munculnya anomali (keanehan) ekosistem, Keanehan-keanehan sering muncul akibat ekosistem yang tidak seimbang.

      Upaya Untuk Menjaga Keseimbangan Ekosistem
      Untuk menjaga agar ekosistem kita tetap seimbang maka diperlukan usaha-usaha yang nyata yang dapat kita lakukan. Beberapa usaha untuk menjaga keseimbangan ekosistem diantaranya:

      1. Melakukan perlindungan hutan dengan cara antara lain: menebang hutan secara selektif, melakukan reboisasi, mencegah terjadinya kebakaran hutan, melakukan pangadaan: taman nasional (kawasan pelestarian alam yang mempunyai ekosistem asli, dikelola dan dimanfaatkan untuk tujuan penelitian, ilmu pengetahuan, pendidikan, menunjang budidaya, pariwisata dan rekreasi alam); cagar alam (kawasan suaka alam yang karena keadaan alamnya mempunyai kekhasan tumbuhan, satwa dan ekosistemnya atau ekosistem tertentu yang perlu dilindungi dan perkembangannya berlangsung secara alami); suaka margasatwa (kawasan suaka alam yang mempunyai ciri khas berupa keanekaragaman dan atau keunikan jenis satwa yang untuk kelangsungan hidupnya dapat dilakukan pembinaan terhadap habitatnya);
      2. Tidak melakukan perburuan liar terhadap satwa-satwa;
      3. Tidak menagkap ikan dengan pukat harimau dan bahan peledak;
      4. Menggunakan pestisida dan pupuk sesuai dosis yang dianjurkan dan menggalakan penggunaan pupuk alami;
      5. Mengolah limbah sebelum dibuang ke sungai atau ke saluran air yang lain;
      6. Tidak membuang sampah sembarangan;
      7. Melakukan proses daur ulang untuk sampah yang bisa dimanfaatkan.

      Hubungan Antar Satuan Waktu

      Dalam sehari semalam ada 24 jam. Detik, menit, jam, dan seterusnya merupakan satuan waktu yang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Waktu terus berjalan dan tidak bisa diputar ulang, manfaatkan lah waktu dengan bijak. Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai kata-kata yang berhubungan dengan waktu. Detik, menit, jam, dan seterusnya. Detik, menit, dan jam merupakan satuan waktu, setiap satuan waktu memiliki hubungan antara satu dengan yang lainnya.

      Berikut ini adalah hubungan antar beberapa satuan waktu :

      waktu

      1 Detik = Seper 60 Menit (1/60 Detik), 1 Menit = 60 Detik, 1 Jam = 60 Menit, 1 Jam = 3.600 Detik
      1 Hari = 24 Jam, 1 Hari = 1.440 Menit, 1 Hari = 86.400 Detik,
      1 Minggu = 7 Hari, 1 Bulan = 28 Sampai 31 Hari,
      1 Bulan = 4 Minggu,
      1 Caturwulan Atau Cawu = 4 Bulan,
      1 Semester = 6 Bulan,
      1 Tahun = 365 atau 366 Hari (tahun kabisat),
      1 Tahun = 12 Bulan,
      1 Dasawarsa /dekade = 10 Tahun,
      1 Abad = 100 Tahun,
      1 Milenium = 1.000 tahun.

      Terkadang, dalam pemakaian waktu juga dipakai kata panca untuk setiap kelipatan lima dan dasa untuk setiap kelipatan sepuluh, misalnya panca windu untuk 40 tahun dan dasa windu untuk 80. Berikut ini adalah keterangan mengenai satuan waktu :

      • Detik atau sekon (bahasa Inggris: second) adalah satuan waktu terkecil;
      • Menit adalah sebuah satuan waktu. Satu menit adalah 1/60 (seperenampuluh) jam. Satu menit terdiri dari 60 detik;
      • Jam adalah sebuah unit waktu. Lama sebuah jam adalah 1/24 (satu perduapuluh empat) hari. Satu jam bisa dibagi menjadi unit waktu yang lebih kecil lagi;
      • Hari adalah sebuah unit waktu yang diperlukan bumi untuk berotasi pada porosnya sendiri. Satu hari terdiri dari siang dan malam. Nama-nama hari adalah : Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jum’at, Sabtu, dan Minggu;
      • Pekan, sepekan, atau (satu) minggu (seminggu) adalah sebuah satuan waktu yang terdiri dari tujuh hari atau 7 x 24 jam = 168 jam;
      • Bulan merupakan satuan waktu, digunakan dalam kalender, yang diperkirakan sama lamanya dengan periode alam yang berhubungan dengan pergerakan bulan;
      Masehi Hijriah Jawa
      Januari/31 hari Muharram/30 hari Sura
      Pebruari/28/29 hari Shafar /29 hari Sapar
      Maret/31 hari Robi’ul Awwal/30 hari Mulud
      April/30 hari Robi’uts Tsani/Akhir/29 hari Bakda Mulud
      Mei/31 hari Jumadil Ula/30 hari Jumadilawal
      Juni/30 hari Jumadil Akhiroh/Tsaniyah/29 hari Jumadilakir
      Juli/31 hari Rajab/30 hari Rejeb
      Agustus/31 hari Sya’ban/29 hari Ruwah
      September/30 hari Ramadhan/30 hari Pasa
      Oktober/31 hari Syawwal/29 hari Sawal
      Nopember/30 hari Dzulkaidah/29/30 hari Sela
      Desember/31 hari Dzulhijjah/29 hari Besar

      Tahun atau Zaman adalah sebuah unit waktu untuk menghitung tarikh. Di dunia ada tiga satuan tahun: Tahun Syamsiah atau Tahun Matahari Tahun Kamariah atau Tahun Bulan Kombinasi tahun matahari dan bulan.

      Tahun Kabisat (Bahasa Inggris: Leap Year) adalah sebuah Tahun Syamsiah di mana pada tahun tersebut jumlah hari tidak terdiri dari 365 hari tetapi 366 hari. Satu tahun syamsiah tidak secara persis terdiri dari 365 hari, tetapi 365 hari 5 jam 48 menit 45,1814 detik. Jika hal ini tidak dihiraukan, maka setiap 4 tahun akan kekurangan hampir 1 hari (tepatnya 23 jam 15 menit 0,7256 detik). Maka untuk mengkompensasi hal ini, setiap 4 tahun sekali (tahun yang bisa dibagi 4), diberi 1 hari ekstra: 29 Februari. Tetapi karena 5 jam 48 menit 45,1814 detik kurang dari 6 jam, maka tahun-tahun yang bisa dibagi 100 (seperti tahun 1900), bukan tahun kabisat, kecuali bisa dibagi dengan 400 (seperti tahun 2000).

      Windu adalah istilah untuk selang waktu selama 8 tahun. Menurut Penanggalan Jawa, yang dirombak dan disempurnakan oleh Sultan Agung, raja Kesultanan Mataram, satu windu terdiri dari delapan tahun dengan nama-tahun: Alip, Ehe, Jimawal, Je, Dal, Be, Wawu, dan Jimakir;

      Dasawarsa atau dekade adalah unit waktu yang terdiri dari 10 tahun. Umumnya, satu dasawarsa dimulai pada tahun yang berakhir dengan angka 0, dan berakhir pada tahun yang berakhir dengan angka 9. Contoh: dasawarsa 80-an, dimulai dari tahun 1980 sampai 1989. Kata “dasawarsa” berasal dari bahasa Sanskerta dari kata-kata dasa (sepuluh) dan warsa (tahun). Istilah ini masuk ke dalam kosakata Bahasa Indonesia melalui Bahasa Jawa;

      Abad adalah sebutan untuk jangka waktu seratus tahun. Satu abad bersamaan dengan sepuluh dekade. Abad ini, abad ke-21, bermula pada tahun 2001 hingga tahun 2100.

      Milenium adalah bilangan untuk tiap jangka waktu seribu tahun dalam kalender.

      Perkembangbiakan Tumbuhan Secara Vegetatif

      Perkembangbiakan vegetatif ada dua jenis, yaitu perkembangbiakan vegetatif alami dan perkembangbiakan vegetatif buatan. Perkembangbiakan vegetatif yang terjadi dengan sendirinya tanpa bantuan manusia dinamakan vegetatif alami. Sebaliknya, perkembangbiakan vegetatif yang melibatkan bantuan manusia disebut vegetatif buatan.

      A. Perkembangbiakan vegetatif alami
      Perkembangbiakan vegetatif alami dimulai dari tumbuhnya tunas pada bagian tumbuhan. Tunas selanjutnya akan menjadi tanaman baru. Pada umumnya, tunas tumbuh pada ruas batang, ketiak daun, ujung akar, dan tepi daun. Tunas yang tumbuh pada ujung akar atau tepi daun disebut tunas adventif Jika tunas tumbuh dekat induknya dinamakan rumpun, seperti rumpun bambu dan rumpun pisang. Berikut ini jenis-jenis perkembangbiakan secara vegetatif alami :

      1. Akar tinggal
      Akar tinggal (rizoma) adalah batang yang tumbuh menjalar dalam tanah atau disebut juga akar tinggal, akar rimpang, atau akar tongkat. Tanaman yang berkembang biak dengan akar tinggal adalah lengkuas, jahe, alang-alang, kunyit, dan temulawak dan lain-lain.Ciri-ciri akar tinggal:

      • mirip akar tetapi berbuku-buku dan pada ujungnya terdapat kuncup;
      • pada setiap buku terdapat daun yang berubah menjadi sisik;
      • pada setiap ketiak sisik terdapat tunas.
      jahe

      Bagian tanaman yang membengkak dalam tanah karena menyimpan cadangan makanan disebut umbi. Umbi lapis merupakan umbi yang berlapis-lapis dan tumbuh tunas di tengahnya. Umbi lapis baru yang berasal dari ketiak terluar akan tumbuh membentuk tunas. Pada umbi lapis, tunas tumbuh di antara daun dan cakram. Contoh tanaman yang berkembang biak dengan umbi lapis di antaranya adalah bawang, bunga bakung, bungan tulip, dan lain-lain.

      3. Umbi akar
      Umbi akar merupakan bagian akar yang membesar karena berfungsi sebagai tempat cadangan makanan. Umbi akar dapat tidak mempunyai tunas dan tidak berbuku-buku. Tanaman yang berkembang biak dengan umbi akar, misalnya wortel dan dahlia.

      4. Umbi batang
      Umbi batang adalah batang yang tumbuh membengkak dalam tanah. Bagian ini sesungguhnya merupakan cadangan makanan yang disimpan pada bagian batang. Jika umbi ini ditanam, tunas dapat tumbuh dan menjadi tanaman baru. Contohnya adalah kentang dan ubi jalar.

      5. Geragih (stolon)
      Geragih adalah cabang batang yang memiliki perubahan bentuk dan penambahan fungsi. Setelah beberapa waktu tanaman ini tumbuh memanjang dan menjauhi induknya lalu membengkok ke atas membentuk individu baru. Geragih tersusun atas ruas-ruas. Setiap ruas yang menempel pada tanah akan membentuk akar dan tumbuh tunas baru. Tanaman baru akan tumbuh pada ruas-ruasnya dan tidak bergantung pada induknya. Jenis tanaman yang berkembang biak dengan geragih di antaranya adalah stroberi, pegagan atau antanan, dan rumput teki.

      6. Tunas adventif
      Tunas adventif adalah tunas yang tumbuh di luar bagian batang. Tunas ini tumbuh pada tepi daun, seperti cocor bebek. Selain pada tepi daun, tunas ini dapat tumbuh pada akar, seperti sukun dan kesemek.

      7. Spora
      Spora terdapat pada tumbuhan paku, lumut, dan jamur. Spora terdapat di dalam kotak spora yang terletak di tepi daun tumbuhan paku. Contoh tumbuhan paku yang sering kita lihat untuk tanaman hias adalah suplir. Pada tepi daun suplir terdapat butiran yang merupakan kotak spora. Spora ini merupakan alat perkembangbiakan tanaman suplir.

      B. Perkembangbiakan vegetatif buatan
      Untuk mendapatkan hasil yang lebih baik, cepat berbuah, dan menyerupai induknya, pembiakan ini sengaja dibantu manusia. Tujuannya adalah untuk memperoleh tumbuhan baru dengan cepat dan tidak bergantung pada musim. Pembiakan secara vegetatif buatan di antaranya adalah cangkok, stek, okulasi, enten, dan runduk. Berikut ini beberapa cara pembiakan secara vegetatif buatan :

      1. Cangkok
      Mencangkok adalah mengembangbiakkan tanaman agar cepat berbuah dan mempunyai sifat-sifat yang sama dengan induknya. Jika tanaman induknya berbuah manis, maka cangkokannya menghasilkan buah yang manis pula. Selain itu, mencangkok lebih cepat memberikan hasil jika dibandingkan dengan menanam bijinya. Tanaman yang dapat dicangkok adalah tanaman yang mempunyai batang kayu dan berkambium, seperti jambu, rambutan, dan mangga. Namun tanaman hasil cangkokan memiliki beberapa kelemahan. Tanaman hasil cangkokan hanya memiliki akar serabut, sehingga mudah tumbang/roboh dan umur tanaman lebih pendek dibandingkan tumbuhan yang di tanam dari biji.>

      Berikut adalah cara mencangkok tanaman. Sediakan Alat dan bahan yang digunakan dalam mencangkok, antara lain : tali pengikat/rafia, pisau yang tajam, serabut kelapa atau plastik, gunting, tanah yang subur , dan cabang/ranting yang akan kita cangkok.

      Langkah – langkah mencangkok adalah sebagai berikut berikut :

      1. Pilih cabang atau ranting yang tidak terlalu tua ataupun terlalu muda.
      2. Kuliti hingga bersih cabang atau ranting tersebut sepanjang 5-10 cm.
      3. Kerat kambiumnya hingga bersih, dan angin-anginkan.
      4. Tutup dengan tanah, kemudian dibungkus dengan plastik atau sabut kelapa.
      5. Ikat pada kedua ujungnya seperti membungkus permen. Bila menggunakan plastik,lubangi plastiknya terlebih dahulu agar air siraman bisa keluar dan tanah tidak terlalu basah.
      6. Jaga kelembaban tanah dengan cara menyiramnya setiap hari (jika musim kemarau).
      7. Setelah banyak akar yang tumbuh, potong cabang atau ranting tersebut, kemudian tanam di pot. Setelah tumbuh dengan baik baru ditanam di tanah.

      2. Stek
      Stek adalah cara mengembangbiakkan tanaman dengan menggunakan bagian dari batang tumbuhan tersebut. Bagian tanaman yang dapat ditanam dapat berupa batang, tangkai, atau daun. Tidak semua tumbuhan dapat disetek. Stek daun dapat dilakukan pada tanaman cocor bebek dan begonia. Stek akar dapat dilakukan pada tanaman sukun dan stek batang dapat dilakukan pada tanaman singkong. Stek tangkai dapat dilakukan pada tanaman mawar. Contoh tanaman yang dikembangbiakan dengan stek adalah ubi kayu, tebu, kangkung, dan mawar.

      3. Sambung/Enten
      Menyambung atau mengenten bertujuan menggabungkan dua sifat unggul dari individu yang berbeda. Misalnya, untuk menyokong tumbuhan dibutuhkan jenis tumbuhan yang memiliki akar kuat. Sementara untuk menghasilkan buah atau daun atau bunga yang banyak dibutuhkan tumbuhan yang memiliki produktivitas tinggi. Tumbuhan yang dihasilkan memiliki akar kuat dan produktivitas yang tinggi. Contoh tumbuhan yang bisa disambung adalah tumbuhan yang sekeluarga. Contohnya, tomat dengan terung.

      Berikut ini adalah cara mengenten tanaman :
      Alat dan bahan : pisau/cutter yang steril, tali rafia, dua jenis tumbuhan (terung dan tomat)

      Cara menyambung tanaman :
      Pilih tanaman untuk batang bawah dan batang atas yang sehat. Batang bawah berdiameter lebih besar daripada batang atas.

      1. Gunakan pisau steril dan tajam, untuk memotong batang bawah dengan bentuk huruf V, dan potong batang atas dengan bentuk V terbaik. Panjang batang atas idealnya 3-8 cm.
      2. Masukkan batang atas tersebut ke dalam celah batang bawah, lalu ikat sambungan itu dengan sealtape, atau potongan plastik bening (dari kantong plastik gula pasir). Usahakan sambungan tidak terkena air.
      3. Untuk mengurangi penguapan dan mempercepat tumbuhnya tunas, sisakan 2-4 helai daun pada batas atas; dan potong daun tersebut menjadi setengahnya atau pangkas semua daun.
      4. Bungkus batang yang disambung tadi dengan kantong plastik, dan letakkan di tempat teduh selama sekitar 7-10 hari.
      5. Dalam kurun waktu itu akan terlihat munculnya tunas daun. Buka kantong plastiknya; dan taruh di bawah matahari.

      4. Tempel (Okulasi)
      Menempel atau okulasi adalah menempelkan tunas pada batang tanaman sejenis yang akan dijadikan induk. Tumbuhan yang akan ditempeli harus yang kuat. Tempel (okulasi) bertujuan menggabungkan dua tumbuhan berbeda sifatnya. Nantinya, akan dihasilkan tumbuhan yang memiliki dua jenis buah atau bunga yang berbeda sifat.

      Contohnya, okulasi pada bunga mawar akan menghasilkan dua warna atau lebih yang berbeda. Tumbuhan tersebut akan terlihat lebih indah karena bunganya berwarna-warni. Pada buah mangga, batang bawah memiliki perakaran kuat dan dalam serta tahan terhadap penyakit akar. Batang atas berbuah banyak dan besar serta rasa manis. Dengan okulasi batang atas ke batang bawah, maka akan didapatkan pohon mangga yang perakarannya kuat dan tahan terhadap penyakit sekaligus berbuah lebat dan manis. Selain itu okulasi juga mempercepat tanaman berbuah karena batang atas sudah melewati masa muda.

      Berikut ini adalah cara mengokulasi tanaman :
      Alat dan bahan : tali rafia, pisau/cutter, duua jenis tumbuhan ( batang bawah dan batang atas).

      Langkah-langkah mengokulasi tanaman :

      1. Siapkan batang bawah, umur tanaman tergantung dari jenis tanaman apa yang akan diokulasi.
      2. Siapkan batang atas berupa kulit kayu dan mata tunas dari induk tanaman yang berkualitas baik dan memiliki sifat unggul.
      3. Iris dan sayat batang bawah dengan panjang 2-3 cm, lebar 1-1,5 cm.
      4. Sisipkan mata tunas ke irisan yang telah dibuat pada batang bawah, lakukan dengan cepat. Jangan sampai luka sayatan kering. Pastikan tidak ada celah antara luka sayatan dengan mata tunas.
      5. Ikat tempelan menggunakan tali rafia, arah pengikatan dari bawah ke atas sehingga tali tersusun rapat seperti genting dan tidak ada celah kecuali pada bagian mata tunas.
      6. Setelah 2 minggu, lihat mata tunas. Jika berwarna hijau kemerahan atau hitam berarti okulasi gagal. Sedangkan jika warnanya masih hijau segar dan melekat pada batang pokok berarti okulasi berhasil dan ikatannya sudah boleh dilepas. Waktu pengikatan bisa sampai 3 minggu.
      7. Bila telah ada kepastian bahwa mata tempelan sudah hidup, segera potong batang yang berada di atas mata tempelan, tujuannya agar sumber makanan tertuju pada tunas dari tempelan. Jika tidak, tempelan akan mati. Panjang pemotongan batang dan jarak pemotongan dari mata tempelan berbeda-beda tergantung dari jenis tanaman yang diokulasi. (sumber : Balai Besar Pengembangan dan Perluasan Kerja (BBPPK) Lembang ).

      E. Merunduk
      Merunduk adalah membengkokkan sebagian cabang kemudan membenamkannya ke dalam tanah. Pada batang yang ditimbun tersebut diharapkan tumbuh akar. Tumbuhan yang dapat dikembangbiakkan dengan merunduk di antaranya arbei, apel, tebu, stroberi, dan melati.
      Berikut ini cara melakukan perbanyakan dengan merunduk :

      1. Pilih cabang tanaman yang sudah tua, kuat dan panjang;
      2. Bersihkan cabang tanaman bagian tengah dari daun dan kotoran yang menempel;
      3. Bengkokkan cabang tanaman ke tanah hingga sedikit dari bagian tengah cabang menyentuh tanah
      4. Kubur cabang tanaman tadi dengan menggunakan tanah;
      5. Biarkan selama beberapa hari sambil menyiram gundukan tanah tersebut;
      6. Setelah akar dari bagian tengah cabang tadi muncul, pisahkan tanaman baru dari tanaman induk dengan memotong cabang tanaman tadi dari batang utamanya;
      7. Tanaman baru siap dipindahkan ke media tanam.

      Perkembangbiakan Tumbuhan Secara Generatif

      Selain manusia dan hewan, tumbuhan juga dapat berkembangbiak.Tujuan perkembangbiakan yaitu untuk mempertahankanjenisnya agar tidak punah.Perkembangbiakan pada tumbuhan ada dua cara, yaitu dengan cara vegetatif dan generatif. Perkembangbiakan vegetatif adalah perkembangbiakan melalui bagian tumbuhan itu sendiri, sedangkan perkembangbiakan generatif adalah perkembangbiakan melalui penyerbukan.

      Perkembangbiakan generatif terjadi pada tumbuhan yang mempunyai bunga. Perkembangbiakan secara generatif lebih dikenal dengan perkembangbiakan secara kawin atau seksual. Perkembangbiakan generatif diawali dengan proses penyerbukan. Penyerbukan adalah peristiwa jatuhnya serbuk sari di atas kepala putik. Penyerbukan diikuti dengan pembuahan. Pembuahan pada tumbuhan yaitu proses peleburan benang sari (sel kelamin jantan) dan putik (sel kelamin betina) pada tumbuhan. Proses pembuahan merupakan perkembangan bakal buah menjadi buah dan biji.

      Alat Perkembangbiakan Tumbuhan
      Bunga dan biji terdapat pada tumbuhan tertentu. Fungsinya adalah sebagai alat perkembangbiakan tumbuhan.Bagian-bagian bungaterdiri atas tangkai bunga, kelopakbunga, mahkota bunga, benang sari, dan putik. Fungsi dari masing-masing bagian bunga adalah sebagai berikut :

      bunga
      Bagian Bunga Fungsi
      Tangkai Merupakan bagian yang berada pada bagian bawah bunga Berfungsi sebagai penopang bunga dan penyambung antara bunga dengan batang/ ranting
      Kelopak Bentuk dan warnanya menyerupai daun, berfungsi melindungi mahkota bunga ketika masih kuncup.
      Mahkota Disebut juga perhiasan bunga karena memiliki warna yang bermacam-macam. Warna yang menarik untuk memikat kupu-kupu agar hinggap di bunga untuk membantu proses penyerbukan.
      Putik berfungsi sebagai alat kelamin betina. Putik bagian tengah bunga dan di kelilingi oleh benang sari. Putik terdiri dari kepala putik dan tangkai putik (pada bagian dasarnya terdapat bagian yang akan menjadi buah dan biji). Penyerbukan akan terjadi bila serbuk sari menempel pada kepala putik.
      Benang Sari Terdapat di bagian tengah bunga yang berdekatan dengan mahkota bunga. Benang sari merupakan alat kelamin jantan. Benang sari terdiri dari kepala sari dan serbuk sari. Di dalam kepala sari terdapat serbuk sari. Serbuk sari yang terdapat pada kepala sari bersifat ringan dan mudah terbang tertiup angin dan juga dapat menempel pada kaki, tubuh dan kepala serangga.

      Biji adalah bagian dari buah. Buah terjadi apabila ada peristiwa penyerbukan atau persarian. Peristiwa penyerbukan terjadi jika serbuk sari menempel di kepala putik. Penyerbukan dapat terjadi pada tumbuhan yang mempunyai bunga, baik bunga sempurna maupun bunga tidak sempurna. Bunga sempurna adalah bunga yang memiliki benang sari dan putik. Bunga tidak sempurna adalah bunga yang hanya memiliki benangsari atau putik saja.

      Biji merupakan bakal tumbuhan baru setelah mengalami perubahan akibat disemai. Bagian yang tumbuh pada biji setelah disemai di antaranya akar, tunas, dan lembaga. Setelah mengalami pertumbuhan, akar akan bercabang dan memanjang. Tunas akan membentuk batang dari daun, sedangkan lembaga akan menyusut setelah akar mampu menyerap makanannya sendiri dan akhirnya lepas dari batangnya. Tunas tumbuh menjadi tumbuhan dewasa. Selama pertumbuhan, tunas mendapatkan makanan dari tempat penyimpanan cadangan makanan yang disebut keping biji.

      Proses Penyerbukan
      Penyerbukan terjadi jika serbuk sari menempel di kepala putik. Saat penyerbukan, kepala putik berfungsi sebagai penerima serbuk sari. Kemudian, serbuk sari disalurkan ke bakal biji oleh tangkai putik. Setelah serbuk sari dan bakal biji bertemu, bakal biji berkembang menjadi biji. Biji inilah yang kemudian dapat tumbuh menjadi individu baru.

      Proses bertemunya serbuk sari dan kepala putik dapat terjadi oleh tumbuhan itu sendiri. Selain itu, penyerbukan dapat terjadi karena bantuan dari luar. Penyerbukan dapat terjadi melalui bantuan angin, hewan, air, dan manusia.Penyerbukan yang dibantu angin umumnya memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

      • Serbuk sarinya banyak dan ringan.
      • Bunga dengan kepala sarinya mudah digoyang.
      • Kepala putik berbulu dan terentang keluar dari bunga.

      Contoh bunga yang penyerbukannya dibantu angin adalah jagung dan rumput-rumputan.

      Penyerbukan yang dibantu hewan umumnya memiliki ciri-ciri sebagai berikut.

      • Mahkota berwarna mencolok dan besar.
      • Bunga mengeluarkan bau yang khas.
      • Bunga menghasilkan nektar.

      Contoh bunga yang penyerbukannya dibantu hewan adalah bunga aster. Umumnya hewan yang membantu penyerbukan adalah golongan seranggadan burung.Penyerbukan juga dapat dilakukan manusia karena serbuk sari sulit untuk mencapai kepala putik. Contoh, penyerbukan, yang dilakukan petani, pada tumbuhan vanili.

      Cara penyerbukan berdasarkan asal putik dan serbuk sarinya dapat dikelompokan menjadi empat cara, yaitu: penyerbukan sendiri, penyerbukan tetangga, penyerbukan silang, dan penyerbukan bastar. Berikut adalah jenis-jenis penyerbukan :

      Jenis Penyerbukan Keterangan
      Penyerbukan Sendiri Penyerbukan sendiri terjadi jika serbuk sari dan putik berasal dari satu bunga. Penyerbukan ini terjadi pada bunga sempurna, misalnya: tumbuhan kacang tanah, jambu, atau mangga.
      Penyerbukan Tetangga Penyerbukan tetangga terjadi jika serbuk sari dan putik berasal dari bunga yang berlainan, tetapi masih berada dalam satu tumbuhan, misalnya: penyerbukan pada tumbuhan jeruk dan rambutan.
      Penyerbukan Silang Penyerbukan silang terjadi apabila serbuk sari dari suatu tumbuhan jatuh pada kepala putik bunga tumbuhan lainnya yang sejenis, contohnya pada tanaman padi dan jagung.
      Putik berfungsi sebagai alat kelamin betina. Putik bagian tengah bunga dan di kelilingi oleh benang sari. Putik terdiri dari kepala putik dan tangkai putik (pada bagian dasarnya terdapat bagian yang akan menjadi buah dan biji). Penyerbukan akan terjadi bila serbuk sari menempel pada kepala putik.
      Penyerbukan Bastar Penyerbukan bastar terjadi apabila serbuk sari suatu bunga jatuh ke putik bunga tumbuhan lain yang berbeda varietasnya. Tujuannya adalah untuk menggabungkan sifat yang dikehendaki dari dua jenis tumbuhan dalam satu tumbuhan.